Quin és el rang de la funció f (x) = 5 ^ (sqrt (2x ^ 2-1))?

Resposta:

El rang és 1, # oo #)

Explicació:

Quan vaig mirar per primera vegada aquest problema, em concentraria en el domini. Tenir x sota una arrel quadrada sol produir un domini limitat. Això importa perquè si els punts no existeixen al domini, hem d’assegurar-nos que no els incloguem en el rang tampoc.

El domini per a #f (x) # és (-# oo #, -#sqrt (1/2) #)# uu #(#sqrt (1/2) #, # oo #), com # 2x ^ 2 -1 # no pot ser inferior a #0# o el nombre resultant serà imaginari.

Ara, hem de mirar el comportament final per veure on es dirigeix la funció # oo # i -# oo # per # x #. Quan s'observa el comportament final, podem ignorar detalls més petits que no afecten la forma general de la funció. Quan es descriu el comportament final, la funció #g (x) # normalment s'utilitza.

g (x) = # 5 ^ sqrt (x ^ 2) #

g (x) = # 5 ^ | x | #

I 'endollar' l’infinit negatiu i positiu

g (-# oo #) = # 5 ^ | -oo |

g (# -o #) = # oo #

g (# oo #) = # 5 ^ | oo | #

g (# oo #) = # oo #

#f (x) # cap a l'infinit positiu de qualsevol manera

Ara, hem de trobar el mínim que la funció és. Tingueu en compte això #f (x) # no és continu, ja que hem demostrat en el seu domini limitat.

Des de #f (x) # és una funció parella (simètrica a l’eix Y) i # y # augmenta segons la magnitud de # x # ho fa, el mínim # y # el valor es trobarà on # x # és el més proper a 0. En el nostre cas, serà -#sqrt (1/2) # o bé #sqrt (1/2) # a causa del domini limitat. Es connecta #sqrt (1/2) # per trobar el mínim.

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (sqrt (1/2)) ^ 2-1)

f (#sqrt (1/2) #) = # 5 ^ sqrt (2 * (1/2) -1)

f (#sqrt (1/2) #) = #5^(1-1)#

f (#sqrt (1/2) #) = #5^0#

f (#sqrt (1/2) #) = 1

Així, l’interval serà 1, # oo #)

Resposta:

1, infinit positiu)

Explicació:

En representar gràficament aquesta funció (recomano Desmos si no la teniu gràfica), podeu veure que la part més baixa de la funció toca 1 a l’eix y, i continua positivament a l'infinit. Una manera fàcil de trobar això sense un gràfic és veure si teniu alguna restricció a l’equació. Com que no hi ha arrels quadrades de nombres negatius, sabem que si establim l'exponent a 0, podem trobar el valor x més baix possible.

#sqrt ((2x ^ 2) -1) = 0

# (2x ^ 2) -1 = 0 ^ 2 #

# 2x ^ 2-1 = 0 #

# 2x ^ 2 = 1 #

# x ^ 2 = 1/2 #

# x = sqrt (1/2) #

Ara que tenim la restricció de domini, podem utilitzar-la per a l’equació original

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (sqrt (1/2)) ^ 2) -1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((2 (1/2) -1)

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt ((1-1) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ sqrt (0) #

#f (sqrt (1/2)) = 5 ^ 0 #

#f (sqrt (1/2)) = 1

Ara hem determinat que el valor i possible més baix és 1, i no hi ha cap restricció quant a l’alt nivell que puguin arribar als valors y. Per tant, l’interval és del positiu 1 (inclòs) al infinit positiu.