Dues cantonades d'un triangle tenen angles de (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Si un costat del triangle té una longitud de 12, quin és el perímetre més llarg possible del triangle?

Resposta:

El perímetre més llarg és possible #12+40.155+32.786=84.941#.

Explicació:

Com són dos angles # (2pi) / 3 # i # pi / 4 #, el tercer angle és # pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12 #.

Per al costat perimetral més llarg de la longitud #12#, diguem # a #, ha de ser l’angle més petit oposat # pi / 12 # i després fent servir fórmula sinusoïdal seran altres dos costats

# 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) #

Per tant # b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155#

i # c = (12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786#

Per tant, el perímetre més llarg és possible #12+40.155+32.786=84.941#.

Dues cantonades d'un triangle tenen angles de (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Si un costat del triangle té una longitud de 4, quin és el perímetre més llarg possible del triangle?

P_max = 28,31 unitats. El problema us dóna dos dels tres angles en un triangle arbitrari. Atès que la suma dels angles en un triangle ha de sumar fins a 180 graus, o pi radians, podem trobar el tercer angle: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 dibuixem el triangle: el problema indica que un dels costats del triangle té una longitud de 4, però no especifica quin costat. No obstant això, en qualsevol triangle donat, és cert que el costat més petit serà oposat des de l'angle més petit. Si volem maximitzar el

Dues cantonades d'un triangle tenen angles de (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Si un costat del triangle té una longitud de 19, quin és el perímetre més llarg possible del triangle?

Color del perímetre més llarg possible (verd) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Tres ángulos són (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12, ja que els tres angles s'afegeixen a pi ^ c el costat 19 ha de correspondre a l'angle més petit pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51,909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Color del perímetre més llarg possible (verd) (P = 19 + 51,90 + 63,5752 = 13,44842 )

Dues cantonades d'un triangle tenen angles de (2 pi) / 3 i (pi) / 4. Si un costat del triangle té una longitud de 8, quin és el perímetre més llarg possible del triangle?

El perímetre més llarg possible del triangle és de 56,63 unitats. L'angle entre els costats A i B és / _c = (2pi) / 3 = 120 ^ 0 Angle entre els costats B i C és / _a = pi / 4 = 45 ^ 0:. L’angle entre els costats C i A és / _b = 180- (120 + 45) = 15 ^ 0 Per al perímetre més llarg del triangle 8 hauria de ser el costat més petit, el contrari al més petit angle::. B = 8 La regla sine indica si A, B i C són les longituds dels costats i els angles oposats són a, b i c en un triangle, llavors: A / sina = B / sinb = C / sinc; B = 8:. B / sinb = C / sinc o 8 / sin15 =