Quina és l'àrea d’un triangle equilàter que té els vèrtexs situats en un cercle amb radi 2?

Resposta:

# 3 * sqrt (3) ~ = 5.196 #

Explicació:

Consulteu la figura següent

La figura representa un triangle equilàter inscrit en un cercle, on # s # representa els costats del triangle, # h # és l’altura del triangle, i # R # significa el radi del cercle.

Podem veure que els triangles ABE, ACE i BCE són congruents, per això podem dir aquest angle #E hat C D = (Un barret C D) / 2 = 60 ^ @ / 2 = 30 ^ @ #.

Podem veure-ho #triangle_ (CDE) # això

#cos 30 ^ @ = (s / 2) / R # => # s = 2 * R * cos 30 ^ @ = cancel·lar (2) * R * sqrt (3) / cancel·lar (2) # => # s = sqrt (3) * R #

In #triangle_ (ACD) # no ho podem veure

#tan 60 ^ @ = h / (s / 2) # => # h = s * tan 60 ^ @ / 2 # => # h = sqrt (3) / 2 * s = sqrt (3) / 2 * sqrt (3) * R => # h = (3R) / 2 #

De la fórmula de l'àrea del triangle:

# S_triangle = (base * alçada) / 2 #

Obtenim

# S_triangle = (s * h) / 2 = (sqrt (3) R * (3R) / 2) / 2 = (3 * sqrt (3) * R ^ 2) / 4 = (3 * sqrt (3) * cancel·la (2 ^ 2)) / cancel·la (4) = 3 * sqrt (3) #

Tres cercles d’unitats de radi r es dibuixen dins d'un triangle equilàter de costat a unitats de manera que cada cercle toqui els altres dos cercles i els dos costats del triangle. Quina és la relació entre r i a?

R / a = 1 / (2 (sqrt (3) +1) Sabem que a = 2x + 2r amb r / x = tan (30 ^ @) x és la distància entre el vèrtex inferior esquerre i el peu de projecció vertical de el centre del cercle inferior esquerre, perquè si un angle de triangle equilàter té 60 ^ @, la bisectriu té 30 ^ @ i llavors a = 2r (1 / tan (30 ^ @) + 1) així que r / a = 1 / (2 (sqrt) (3) +1)

Tenim un cercle amb un quadrat inscrit amb un cercle inscrit amb un triangle equilàter inscrit. El diàmetre del cercle exterior és de 8 peus. El material del triangle costava 104,95 dòlars quadrats. Quin és el cost del centre triangular?

El cost d’un centre triangular és de $ 1090.67 AC = 8 com a diàmetre donat d’un cercle. Per tant, del teorema de Pitàgores per al triangle isòsceles dret Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Llavors, des de GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) lybviament, el triangle Delta GHI és equilàter. El punt E és un centre d’un cercle que circumscriu Delta GHI i, com a tal, és un centre d’intersecció de mitges, altituds i bisectrius d’aquest triangle. Se sap que un punt d’intersecció de les medianes divideix aquestes mitjanes en la proporció de 2: 1 (per veure proves veure Unizor i seguir els

El cercle A té un radi de 2 i un centre de (6, 5). El cercle B té un radi de 3 i un centre de (2, 4). Si el cercle B es tradueix per <1, 1>, ¿se superposa el cercle A? Si no, quina és la distància mínima entre els punts dels dos cercles?

"els cercles se superposen"> "el que hem de fer aquí és comparar la distància (d) entre els centres i la suma dels radis" • "si la suma dels radis"> d ", llavors els cercles se superposen" • "si la suma de" " radis "<d" llavors no hi ha cap solapament "" abans de calcular d que necessitem trobar el nou centre de "" B després de la traducció donada sota la traducció "<1,1> (2,4) a (2 + 1,", 4 + 1) a (3,5) larrcolor (vermell) "nou centre de B" per calcular d utilitzar el "