Tenim un cercle amb un quadrat inscrit amb un cercle inscrit amb un triangle equilàter inscrit. El diàmetre del cercle exterior és de 8 peus. El material del triangle costava 104,95 dòlars quadrats. Quin és el cost del centre triangular?

Resposta:

El cost d’un centre triangular és de $ 1090,67

Explicació:

#AC = 8 # com un diàmetre donat d'un cercle.

Per tant, del teorema de Pitàgores per al triangle isòsceles dret #Delta ABC #, #AB = 8 / sqrt (2) #

Llavors, des de #GE = 1/2 AB #, #GE = 4 / sqrt (2) #

Bviament, el triangle #Delta GHI # és equilàter.

Punt # E # és un centre d’un cercle que circumscriu #Delta GHI # i, com a tal, és un centre d’intersecció de medianes, altituds i bisectrius d’aquest triangle.

Se sap que un punt d’intersecció de les medianes divideix aquestes mitjanes en la proporció de 2: 1 (per a proves, vegeu Unizor i seguiu els enllaços) Geometria - Línies Paral·leles - Mini Teoremes 2 - Teorem 8)

Per tant, # GE # és #2/3# de tota la mediana (i l'altura i la bisectriu) del triangle #Delta GHI #.

Per tant, coneixem l’altitud # h # de #Delta GHI #, és igual a #3/2# multiplicat per la longitud de # GE #:

#h = 3/2 * 4 / sqrt (2) = 6 / sqrt (2) #

Conèixer # h #, podem calcular la longitud del costat # a # de #Delta GHI # usant el teorema de Pitàgores:

# (a / 2) ^ 2 + h ^ 2 = a ^ 2 #

a partir del qual segueix:

# 4h ^ 2 = 3a ^ 2

# a = (2h) / sqrt (3) #

Ara podem calcular # a #:

#a = (2 * 6) / (sqrt (2) * sqrt (3)) = 2sqrt (6) #

L'àrea d’un triangle és, per tant, #S = 1 / 2ah = 1/2 * 2sqrt (6) * 6 / sqrt (2) = 6sqrt (3) #

A un preu de 104,95 dòlars per metre quadrat, el preu d’un triangle és

#P = 104.95 * 6sqrt (3) ~~ 1090.67 #