Quina és la variància de X si té la següent funció de densitat de probabilitat ?: f (x) = {3x2 si -1 <x <1; 0 en cas contrari}

Resposta:

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx # que es poden escriure com:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #

Explicació:

Estic assumint aquesta pregunta que vol dir

#f (x) = 3x ^ 2 "per" -1 <x <1; 0 "en cas contrari" #

Troba la variància?

#Var = sigma ^ 2 = int (x-mu) ^ 2f (x) dx #

Expandiu:

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mucancel (intxf (x) dx) ^ mu + mu ^ 2cancel (intf (x) dx) ^ 1 #

# sigma ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx-2mu ^ 2 + mu ^ 2 = intx ^ 2f (x) dx - mu ^ 2 #

substitut

# sigma ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 2 * x ^ 2dx -mu ^ 2 = sigma_0 ^ 2 + mu ^ 2 #

On, # sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx # i # mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx #

Així que anem a calcular # sigma_0 ^ 2 "i" mu #

per simetria # mu = 0 # deixen veure:

# mu = 3int_-1 ^ 1 x ^ 3dx = 3 / 4x ^ 4 _- 1 ^ 1 = 3/4 1-1 #

# sigma_0 ^ 2 = 3int_-1 ^ 1 x ^ 4dx = 3/5 x ^ 5 _- 1 ^ 1 = 6/5 #