Quines són les asíntotes de y = 4 / (x-1) i com es fa la gràfica de la funció?

Resposta:

Asimptota horitzontal: # y = 0 #

Asymptote vertical: # x = 1 #

Consulteu el gràfic de # y = 1 / x # quan dibuixa # y = 4 / (x-1) # us pot ajudar a tenir una idea de la forma d’aquesta funció.

gràfic {4 / (x-1) -10, 10, -5, 5}

Explicació:

Asimptotes

Troba el asíntota vertical d’aquesta funció racional establint el seu denominador #0# i la solució per a # x #.

Deixar # x-1 = 0 #

# x = 1 #

Això vol dir que hi ha una asíntota vertical que passa pel punt #(1,0)#.

* FYI pot assegurar-se que # x = 1 # dóna una asíntota vertical en lloc d’un punt de discontinuïtat extraïble mitjançant l’avaluació de l’expressió del numerador a # x = 1 #. Podeu confirmar l’asimptota vertical si el resultat és un valor diferent de zero. Tanmateix, si acabes amb un zero, hauràs de simplificar l’expressió de la funció, per exemple, eliminar el factor en qüestió # (x-1) #i repetiu aquests passos. *

Podeu trobar el document asíntota horitzontal (a.k.a "comportament final") mitjançant l’avaluació #lim_ {x to infty} 4 / (x-1) # i #lim_ {x to -infty} 4 / (x-1) #.

Si encara no heu après els límits, encara podreu trobar l’asimptota si connecteu grans valors de # x # (p. ex., avaluant la funció a # x = 11 #, # x = 101 #, i # x = 1001 #.) Probablement trobareu el valor de # x # augmentar cap a l'infinit positiu, el valor de # y # cada vegada més a prop, però mai arriba #0#. Així és el cas # x # s'apropa a l'infinit negatiu.

Per definició, veiem que la funció té una asíntota horitzontal a # y = 0 #

Gràfic

Potser heu trobat l’expressió de # y = 1 / x #, el # x #-funció recíproca similar a la de # y = 4 / (x-1) #. Es pot representar gràficament d’aquest últim en funció del coneixement de la forma del primer.

Penseu en quina combinació de transformacions (com estirar i canviar) convertirà la primera funció que probablement estigui familiaritzat amb la funció en qüestió.

Comencem per la conversió

# y = 1 / x # a # y = 1 / (x-1) #

canviant el gràfic de la primera funció a la dret per #1# unitat. Algebraicament, aquesta transformació s'assembla a la substitució # x # en la funció original amb l’expressió # x-1 #.

Finalment estirarem verticalment la funció # y = 1 / (x-1) # per un factor de #4# per obtenir la funció que busquem, # y = 4 / (x-1) #. (Per a funcions racionals amb asíntotes horitzontals, l'estirament canviaria efectivament la funció cap a fora).

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Quines són les asíntotes de y = x / (x ^ 2-9) i com es fa la gràfica de la funció?

Les asíntotes verticals són x = -3 i x = 3. L’asimptota horitzontal és y = 0 No asíntota obliqua Necessitem a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (ab) Fem factoritzar el denominador x ^ 2-9 = (x + 3) (x-3) y = x / ((x + 3) (x-3)) Com no podem dividir per 0, x! = 3 i x! = 3 Les asíntotes verticals són x = -3 i x = 3 No hi ha asimptotes obliques com el grau del numerador és <que el grau del denominador lim_ (x -> - oo) y = lim_ (x -> - oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> - oo) 1 / x = 0 ^ - lim_ (x -> + oo) y = lim_ (x -> + oo) x / x ^ 2 = lim_ (x -> + oo) 1 / x = 0 ^ + L'asimptota horitzon

Quines són les característiques de la gràfica de la funció f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Marqueu-ho tot. El domini és tots els nombres reals. L'interval és tots els nombres reals superiors o iguals a 1. La intercepció y és 3. La gràfica de la funció és 1 unitat i

La primera i la tercera són certes, la segona és falsa, la quarta no està acabada. - El domini és, efectivament, tots els nombres reals. Podeu reescriure aquesta funció com x ^ 2 + 2x + 3, que és un polinomi, i com a tal té el domini mathbb {R} El rang no és un nombre real major o igual a 1, ja que el mínim és 2. fet. (x + 1) ^ 2 és una traducció horitzontal (una unitat esquerra) de la paràbola "strandard" x ^ 2, que té un rang [0, infty). Quan afegiu 2, canvieu el gràfic verticalment per dues unitats, de manera que l’interval de vosaltres