Què és el vèrtex de y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x - 15?

Resposta:

# "Vertex" -> (x, i) -> (3 / 2,15 / 2) #

Explicació:

#color (blau) ("Mètode:") #

Primer simplifiqui l’equació de manera que sigui en forma estàndard de:

#color (blanc) ("xxxxxxxxxxx) y = ax ^ 2 + bx + c #

Canvieu-ho a la forma:

#color (blanc) ("xxxxxxxxxxx) y = a (x ^ 2 + b / ax) + c # Aquesta no és la forma de vèrtex

Aplica # -1 / 2xxb / a = x _ ("vèrtex") #

Substituïu #x _ ("vèrtex") # tornar a la forma estàndard per determinar

#y_ ("vèrtex") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Donat:#color (blanc) (…..) y = 3 (x-3) ^ 2-x ^ 2 + 12x-15 #

#color (blau) ("pas 1") #

# y = 3 (x ^ 2-6x + 9) -x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 3x ^ 2-18x + 27-x ^ 2 + 12x-15 #

# y = 2x ^ 2-6x + 12 # …………………………………….(1)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Pas 2") #

Escriu com: # y = 2 (x ^ 2-3x) + 12 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("pas 3") #

#color (verd) (x _ ("vèrtex") = (-1/2) xx (-3) = + 3/2) #…………………….(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Pas 4") #

Substituïu el valor en (2) en l’equació (1) donant:

#y_ ("vèrtex") = 2 (3/2) ^ 2-6 (3/2) + 12 #

#y_ ("vèrtex") = 18 / 4-18 / 2 + 12 #

#y_ ("vèrtex") = 18 / 4-36 / 4 + 12 #

#color (verd) (y _ ("vèrtex") = - 9/2 + 12 = 15/2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# "Vèrtex" -> (x, i) -> (3 / 2,15 / 2) -> (1 1/2, 7 1/2) #

Què és el vèrtex de y = -12x ^ 2 - 2x - 6?

(-1/12, -71/12) Escriviu l’equació en forma de vèrtex de la següent manera: y = -12 (x ^ 2 + x / 6) -6 = -12 (x ^ 2 + x / 6 + 1/144 - 1/144) -6 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -6 + 12/144 = -12 (x + 1/12) ^ 2 -71/12 El vèrtex és, per tant (-1/12) , -71/12)

Què és el vèrtex de y = -2x ^ 2 + 12x + 9?

"vèrtex" = (3,27)> "donat un quadràtic en" color (blau) "forma estàndard"; ax ^ 2 + bx + c "llavors la coordenada x del vèrtex és" • color (blanc) (x) ) x_ (color (vermell) "vèrtex") = - b / (2a) -2x ^ 2 + 12x + 9 "està en forma estàndard" "amb" a = -2, b = 12 "i" c = 9 x_ ("vèrtex") = - 12 / (- 4) = 3 "substitueix aquest valor a l’equació de y" y _ ("vèrtex") = - 2 (3) ^ 2 + 12 (3) + 9 = 27 color ( magenta) "vèrtex" = (3,27)

Quina és la forma de vèrtex de y = 12x ^ 2 -12x + 16?

La forma de vèrtex de l’equació és y = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13 y = 12x ^ 2-12x + 16 = 12 (x ^ 2-x) +16 = 12 (x ^ 2-x + (1 / 2) ^ 2) -3 + 16 = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13: .Vertex està a (1 / 2,13) i la forma de vèrtex de l’equació és y = 12 (x-1/2) ^ 2 + 13:. gràfic {12x ^ 2-12x + 16 [-80, 80, -40, 40]} [Ans]