El terme general del binomi (a + b) ^ n?

Resposta:

Vegeu l’explicació

Explicació:

Tot depèn del valor de n. Si feu referència al triangle de Pascal, podeu observar quant canvia>

Suposem que n = 6 llavors miraríeu la línia # x ^ 6 #

Però primer deixem de construir tots els índexs (poders)

A propòsit; # b ^ 0 = 1 # igual que ho fa # a ^ 0 = 1 #

# a ^ 6b ^ 0 + a ^ 5b ^ 1 + a ^ 4b ^ 2 + a ^ 3b ^ 3 + a ^ 2b ^ 4 + a ^ 1b ^ 5 + a ^ 0b ^ 6 #

Ara afegim els coeficients de la línia 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# a ^ 6 + 6a ^ 5b ^ 1 + 15a ^ 4b ^ 2 + 20a ^ 3b ^ 3 + 15a ^ 2b ^ 4 + 6a ^ 1b ^ 5 + b ^ 6 #

Si recordo bé; En termes generals tenim:

#sum_ (i = 0ton) color (blanc) () ^ nC_i color (blanc) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

Testem # 15a ^ 4b ^ 2-> "on" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (cancel·la (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #