Com es troba l'equació d'una línia tangent a la funció y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 a x = 1?

Resposta:

L’equació és # y = 9x-10 #.

Explicació:

Per trobar l’equació d’una línia, necessiteu tres peces: la pendent, una # x # valor d’un punt i a # y # valor.

El primer pas és trobar la derivada. Això ens donarà informació important sobre el pendent de la tangent. Utilitzarem la regla de la cadena per trobar la derivada.

# y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) #

# y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 #

La derivada ens indica els aspectes de l’aspecte de la inclinació de la funció original. Volem conèixer la pendent en aquest punt concret, # x = 1 #. Per tant, simplement connecteu aquest valor a l’equació de derivats.

# y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2

# y = 9 (1) #

# y = 9 #

Ara tenim una pendent i una # x # valor. Per determinar l’altre valor, connectem # x # a la funció original i resoldre per # y #.

# y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 #

# y = 1 (-1) #

# y = -1 #

Per tant, la nostra pendent és #9# i el nostre punt és #(1,-1)#. Podem utilitzar la fórmula de l’equació d’una línia per obtenir la nostra resposta.

# y = mx + b #

# m és el pendent i # b # és la intercepció vertical. Podem connectar els valors que coneixem i solucionem pel que no.

# -1 = 9 (1) + b #

# -1 = 9 + b #

# -10 = b #

Finalment, podem construir l’equació de la tangent.

# y = 9x-10 #

He resolt d'aquesta manera! Si us plau, vegeu la resposta següent:

L’equació d’una línia és 2x + 3y - 7 = 0, trobem: - (1) pendent de la línia (2) l’equació d'una línia perpendicular a la línia donada i que passa per la intersecció de la línia x-y + 2 = 0 i 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 color (blanc) ("ddd") -> color (blanc) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Primera part de molts detalls que demostren com funcionen els primers principis. Un cop acostumats a aquestes i utilitzar dreceres, utilitzaràs molt menys línies. color (blau) ("Determineu la intercepció de les equacions inicials") x-y + 2 = 0 "" ....... Equació (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Equació ( 2) Restar x dels dos costats de l'Eqn (1) donant -y + 2 = -x Multiplica els dos costats per (-1) + y-2 = + x "" .......... Equació (1_a ) Utilitzant Eqn (1_a

Utilitzem la prova de línia vertical per determinar si alguna cosa és una funció, per què utilitzem una prova de línia horitzontal per a una funció inversa oposada a la prova de línia vertical?

Només fem servir la prova de línia horitzontal per determinar, si la inversa d’una funció és realment una funció. Heus aquí per què: primer heu de preguntar-vos què és la inversa d’una funció, és allà on es canvien x i y, o una funció simètrica a la funció original a través de la línia, y = x. Així doncs, sí, utilitzem la prova de línia vertical per determinar si alguna cosa és una funció. Què és una línia vertical? Bé, la seva equació és x = algun nombre, totes les línies on x &#

Com es troba l'equació d'una línia tangent a la funció y = x ^ 2-5x + 2 a x = 3?

Y = x-7 Sigui y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 a x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 = 9-15 + 2 = -6 + 2 = -4 Per tant, la coordenada és a (3, -4). En primer lloc hem de trobar el pendent de la línia tangent en el punt diferenciant f (x) i endollant x = 3 allà. : .f '(x) = 2x-5 A x = 3, f' (x) = f '(3) = 2 * 3-5 = 6-5 = 1 Així, el pendent de la línia tangent hi haurà 1. Ara, utilitzem la fórmula de la inclinació puntual per esbrinar l'equació de la línia, és a dir: y-y_0 = m (x-x_0) on m és el pendent de la línia, (x_0, y_0) són els originals coordenades.