Quina és la fórmula d’àrea de superfície per a una piràmide rectangular?

Resposta:

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Explicació:

L’àrea de superfície serà la suma de la base rectangular i la superfície #4# triangles, en els quals hi ha #2# parells de triangles congruents.

Àrea de la base rectangular

La base té simplement una àrea de # lw #, ja que és un rectangle.

# => lw #

Àrea de triangles anteriors i posteriors

L’àrea d’un triangle es troba a través de la fórmula # A = 1/2 ("base") ("alçada") #.

Aquí, la base és # l #. Per trobar l’altura del triangle, hem de trobar l’alçada del triangle alçada inclinada en aquest costat del triangle.

L'altura de la inclinació es pot trobar resolent la hipotenusa d'un triangle dret a l'interior de la piràmide.

Les dues bases del triangle seran l’altura de la piràmide, # h #, i una meitat de l’amplada, # w / 2 #. A través del teorema de Pitàgores, es pot observar que l’altura de la inclinació és igual a #sqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2).

Aquesta és l’altura de la cara triangular. Així, l’àrea del triangle davanter és # 1 / 2lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2). Atès que el triangle posterior és congruent al frontal, la seva àrea combinada és el doble de l’expressió anterior, o bé

# => lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2)

Àrea dels triangles laterals

L'àrea dels triangles laterals es pot trobar d'una manera molt similar a la dels triangles davanter i posterior, excepte que la seva altura de inclinació és #sqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #. Així, l’àrea d’un dels triangles és # 1 / 2wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) i els dos triangles combinats són

# => wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Superfície total

Simplement afegiu totes les àrees de les cares.

# "SA" = lw + lsqrt (h ^ 2 + (w / 2) ^ 2) + wsqrt (h ^ 2 + (l / 2) ^ 2) #

Aquesta no és una fórmula que mai haureu d'intentar memoritzar. Més aviat, es tracta d’un exercici de comprensió veritable de la geometria del prisma triangular (així com d’algebra).