En el cas que la OAB sigui una recta, especifiqueu el valor de p i trobeu el vector unitat en la direcció de vec (OA)?

Resposta:

i. # p = 2 #

#hat (vec (OA)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # p = 0or3 #

iii. #vec (OC) = ((7), (3), (4)) = 7i + 3j + 4k #

Explicació:

i. Ho sabem # ((p), (1), (1)) es troba al mateix "pla" que # ((4), (2), (p)) #. Una cosa que cal tenir en compte és que el segon número és #vec (OB) # és el doble que el de #vec (OA) #, tan #vec (OB) = 2vec (OA) #

# ((2p), (2), (2)) = ((4), (2), (p)) #

# 2p = 4 #

# p = 2 #

# 2 = p #

Per al vector unitat, necessitem una magnitud de 1, o #vec (OA) / abs (vec (OA)) #. #abs (vec (OA)) = sqrt (2 ^ 2 + 1 + 1) = sqrt6 #

#hat (vec (OA)) = 1 / sqrt6 ((2), (1), (1)) = ((2 / sqrt6), (1 / sqrt6), (1 / sqrt6)) = 2 / sqrt6i + 1 / sqrt6j + 1 / sqrt6k #

ii. # costheta = (veca.vecb) / (abs (veca) abs (vecb))

# cos90 = 0 #

Tan, # (veca.vecb) = 0

#vec (AB) = vec (OB) -vec (OA) = ((4), (2), (p)) - ((p), (1), (1)) = ((4-p), (1), (p-1)) #

# ((p), (1), (1)) * ((4-p), (1), (p-1)) = 0

#p (4-p) + 1 + p-1 = 0 #

#p (4-p) -p = 0 #

# 4p-p ^ 2-p = 0 #

# 3p-p ^ 2 = 0 #

#p (3-p) = 0 #

# p = 0or3-p = 0 #

# p = 0or3 #

iii. # p = 3 #

#vec (OA) = ((3), (1), (1)) #

#vec (OB) = ((4), (2), (3)) #

Un paral·lelogram té dos conjunts d'angles iguals i oposats, per tant # C # ha d’estar localitzat a #vec (OA) + vec (OB) # (Es proporcionarà un diagrama quan sigui possible).

#vec (OC) = vec (OA) + vec (OB) = ((3), (1), (1)) + ((4), (2), (3)) = ((7), (3), (4)) #