Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (3,18) i una directriu de y = -21?

Resposta:

# 78y = x ^ 2-6x-108 #

Explicació:

La paràbola és el locus d'una pinta, que es mou de manera que la seva distància des d'un punt anomenat focus i una línia anomenada directrix sigui sempre igual.

Sigui el punt de la paràbola # (x, y) #, la seva distància del focus #(3,18)# és

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2) #

i distància de directrix # y-21 # és # | y + 21 |

Per tant, l’equació de la paràbola és, # (x-3) ^ 2 + (i-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 #

o bé # x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 #

o bé # 78y = x ^ 2-6x-108 #

gràfic {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (i-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 -157,3, 162,7, -49.3, 110.7}