Per què és útil el cercle unitari i les funcions trigues, fins i tot quan les hipotenus dels triangles en el problema no són 1?

Les funcions Trig ens indiquen la relació entre angles i longituds laterals en triangles drets. La raó que són útils té a veure amb les propietats de triangles similars.

Triangles similars són triangles que tenen les mateixes mesures d'angle. Com a resultat, les relacions entre costats similars de dos triangles són iguals per a cada costat. A la imatge següent, aquesta proporció és #2#.

El cercle unitari ens proporciona relacions entre les longituds dels costats de diferents triangles rectes i els seus angles. Tots aquests triangles tenen una hipotenusa de #1#, el radi del cercle unitari. Els seus valors de sinus i cosinus són les longituds de les cames d’aquests triangles.

Suposem que tenim un # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # triangle i sabem que la longitud de la hipotenusa és #2#. Podem trobar un # 30 ^ o #- # 60 ^ o #- # 90 ^ o # triangle a la unitat de cercle. Atès que la hipotenusa del nostre nou triangle és #2#, sabem que la relació dels costats és igual a la proporció de les hipotenus.

# r = (hipoten u se) / 1 = 2/1 = 2 #

Perquè per resoldre els altres costats del triangle, només ens cal multiplicar #sin (30 ^ o) # i #cos (30 ^ o) # per # r #, el qual és #2#.

# 2sin (30 ^ o) = 2 (1/2) = 1

# 2cos (30 ^ o) = 2 (sqrt (3) / 2) = sqrt (3) #

Podeu resoldre qualsevol triangle dret que conegueu almenys un costat de si trobeu un triangle similar al cercle unitari i, a continuació, multiplicareu-lo #sin (theta) # i #cos (theta) # per la relació d'escala.