La forma rectangular d’una forma complexa es dóna en termes de 2 nombres reals a i b en la forma: z = a + jb
La forma polar del mateix nombre es dóna en termes de magnitud r (o longitud) i argument q (o angle) en la forma: z = r | _q
Podeu "veure" un nombre complex en un dibuix d’aquesta manera:
En aquest cas, els números a i b es converteixen en les coordenades d’un punt que representa el nombre complex en el pla especial (Argand-Gauss) on a l’eix x es dibuixa la part real (el nombre a) i l’eix y l’imaginari (el nombre b associat a j).
En forma polar trobeu el mateix punt però usant la magnitud r i l’argument q:
Ara la relació entre rectangular i polar es troba unint les dues representacions gràfiques i tenint en compte el triangle obtingut:
Les relacions són llavors:
1) Teorema de Pitagora (per enllaçar la longitud r amb a i b):
2) Funcions trigonomètriques inverses (per enllaçar l'angle q amb a i b):
Us proposo provar diversos números complexos (en quadrants diferents) per veure com funcionen aquestes relacions.
Sukhdev va tenir un fill i una filla. Va decidir dividir la seva propietat entre els seus fills, 2/5 de la seva propietat al seu fill i 4/10 a la seva filla i descansar en una confiança solidària. Quina participació era més fill o filla? Què sents sobre la seva decisió?
Van rebre la mateixa quantitat. 2/5 = 4/10 rarr Podeu multiplicar el numerador i el denominador de la primera fracció (2/5) per 2 per obtenir 4/10, una fracció equivalent. 2/5 en forma decimal és 0,4, igual que 4/10. El 2/5 en percentatge és del 40%, igual que el 4/10.
La relació entre les edats actuals de Ram i Rahim és de 3: 2, respectivament. La relació entre les edats actuals de Rahim i Aman és de 5: 2, respectivament. Quina és la relació entre les edats actuals de Ram i Aman, respectivament?
("Ram") / ("Aman") = 15/4 de color (marró) ("Ús de la proporció en el FORMAT d'una fracció") Per obtenir els valors que necessitem, podem mirar les unitats de mesura (identificadors). Donat: ("Ram") / ("Rahim") i ("Rahim") / ("Aman") El blanc és ("Ram") / ("Aman") Tingueu en compte que: ("Ram") / (cancel·la ( "Rahim")) xx (cancel·la ("Rahim")) / ("Aman") = ("Ram") / ("Aman") segons sigui necessari. Tot el que hem de fer és multiplic
Deixeu ABC ~ XYZ. La proporció dels seus perímetres és de 11/5, quina és la seva relació de similitud entre els dos costats? Quina és la proporció de les seves àrees?
11/5 i 121/25 A mesura que el perímetre és una longitud, la relació dels costats entre els dos triangles serà també de 11/5. Tanmateix, en xifres similars, les seves àrees són iguals que els quadrats dels costats. La proporció és, per tant, de 121/25