El polígon QRST té vèrtexs Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2) ). El polígon QRST és un rectangle?

Resposta:

# QRST # és un rectangle

Explicació:

#Q (4 1/2, 2), R (8 1/2, 2) S (8 1/2, -3 1/2) i T (4 1/2, -3 1/2). #

Per decidir si aquest és un rectangle o no, tenim les opcions següents per triar:

Demostreu que:

1. 2 parells de laterals paral·lels i un angle de 90 °
2. 2 parells de costats oposats són iguals i un angle és de 90 °
3. 1 parell de costats és paral·lel i igual i un angle és de 90 °
4. Els quatre angles són de 90 °
5. Les diagonals són iguals i es dividen entre elles. (mateix punt mig)

Aniré amb l’opció 1, ja que només cal trobar la inclinació de cadascuna de les 4 línies.

Tingues en compte que:

els punts Q i R tenen el mateix # y # valor # hArr # línia horitzontal

els punts S i T tenen el mateix # y # valor # hArr # línia horitzontal

els punts Q i T tenen el mateix # x # valor # hArr # línia vertical

els punts R i S tenen el mateix # x # valor # hArr # línia vertical

Per tant, QRST ha de ser un rectangle perquè les línies horitzontals i verticals es troben a 90 °.

Per tant, els costats oposats són paral·lels i iguals i els angles són de 90 °

Resposta:

Vegeu l’explicació.

Explicació:

Els vectors de posició als vèrtexs són

# OQ = <4 1/2, 2>, OR = <8 1/2, 2>, OS = <8 1/2>, -31/2> i

# OT = <4 1/2, -3 1/2> #

Els vectors dels costats són

# QR

# = O -OQ = <4, 0>, i #, igualment,

# RS = <0, -5 1/2>, ST = <- 4, 0> i TQ = <0, 5 1/2> #

Els vectors d’ús V i kV són vectors paral·lels (semblants o no).

Aquí, els parells de costats oposats # QR = -ST i RS = -TQ #.

Per tant, la figura és un paral·lelogram.

Si un dels vèrtexs és # pi / 2 #, QRST és un rectangle

El producte punt # QR.RS = (4) (0) + (0) (- 5 1/2) = 0.

Així, QRST és un rectangle.

Aquest mètode és aplicable a qualsevol quadrilàter de inclinació QRST.