Resposta:
Hi ha dues solucions:
#21, 23, 25#
o bé
#-17, -15, -13#
Explicació:
Si el menor sencer és
Interpretant la pregunta, tenim:
# (n + 4) ^ 2 = n ^ 2 + (n + 2) ^ 2-345 #
que s'expandeix a:
# n ^ 2 + 8n + 16 = n ^ 2 + n ^ 2 + 4n + 4 - 345 #
#color (blanc) (n ^ 2 + 8n + 16) = 2n ^ 2 + 4n-341 #
Restant
# 0 = n ^ 2-4n-357 #
#color (blanc) (0) = n ^ 2-4n + 4-361 #
#color (blanc) (0) = (n-2) ^ 2-19 ^ 2 #
#color (blanc) (0) = ((n-2) -19) ((n-2) +19) #
#color (blanc) (0) = (n-21) (n + 17) #
Tan:
#n = 21 "" # # o bé# "" n = -17 #
i els tres enters són:
#21, 23, 25#
o bé
#-17, -15, -13#
Nota al peu
Tingueu en compte que he dit menys sencer per a
En tractar amb enters negatius, aquests termes difereixen.
Per exemple, el menys sencer de
Hi ha tres nombres enters consecutius. si la suma dels inversos del segon i del tercer sencer és (7/12), quins són els tres enters?
2, 3, 4 Sigui n el primer enter. A continuació, els tres enters sers consecutius són: n, n + 1, n + 2 Suma dels inversos de segon i tercer: 1 / (n + 1) + 1 / (n + 2) = 7/12 Afegint les fraccions: (( n + 2) + (n + 1)) / ((n + 1) (n + 2)) = 7/12 Multiplicar per 12: (12 ((n + 2) + (n + 1))) / ( (n + 1) (n + 2)) = 7 Multiplicar per ((n + 1) (n + 2)) (12 ((n + 2) + (n + 1))) = 7 ((n + 1) ) (n + 2)) Expansió: 12n + 24 + 12n + 12 = 7n ^ 2 + 21n + 14 Recopilació de termes similars i simplificadors: 7n ^ 2-3n-22 = 0 Factor: (7n + 11) (n-2) ) = 0 => n = -11 / 7 i n = 2 Només n = 2 és vàlid ja qu
Tres sencers sencers consecutius són tals que el quadrat del tercer és 76 més que el quadrat del segon. Com es poden determinar els tres enters?
16, 18 i 20. Es poden expressar els tres nombres parells consecutius com a 2x, 2x + 2 i 2x + 4. Se us dóna (2x + 4) ^ 2 = (2x + 2) ^ 2 +76. L’expansió dels termes quadrats produeix 4x ^ 2 + 16x + 16 = 4x ^ 2 + 8x + 4 + 76. Restant 4x ^ 2 + 8x + 16 de tots dos costats de l'equació rendeix 8x = 64. Així, x = 8. Substituint 8 per x en 2x, 2x + 2 i 2x + 4, dóna 16,18 i 20.
Conèixer la fórmula a la suma dels N enters A) quina és la suma dels primers ners enters consecutius quadrats, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma dels primers N sers sencers consecutius Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Per a S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Tenim sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 resolent per a suma_ {i = 0} ^ ni ^ 2 suma {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni però sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 així que sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 =