Considerem un conjunt S de vectors dimensionals finits
Deixar
Considerem ara l’equació del vector
Si l’única solució d’aquesta equació és
Tanmateix, si existeixen altres solucions a aquesta equació a més de la solució trivial on tots els escalars són nuls, es diu que el conjunt S de vectors és linealment dependent.
Què defineix un sistema lineal inconsistent? Podeu resoldre un sistema lineal inconsistent?
El sistema d’equacions inconsistent és, per definició, un sistema d’equacions per al qual no hi ha un conjunt de valors desconeguts que el transformen en un conjunt d’identitats. És irresoluble per definició. Exemple d’una equació lineal única inconsistent amb una variable desconeguda: 2x + 1 = 2 (x + 2) bviament, és totalment equivalent a 2x + 1 = 2x + 4 o 1 = 4, que no és una identitat, no hi ha cap tal x que transforma l’equació inicial en una identitat. Exemple d’un sistema inconsistent de dues equacions: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Aquest sistema és equivalent a x + 2y = 3
Sigui S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Trobeu una condició a, b i c de manera que v = (a, b, c) sigui una combinació lineal de v1, v2 i v3?
Mirar abaix. v_1, v_2 i v_3 abasten RR ^ 3 perquè det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 és així, qualsevol vector v de RR ^ 3 es pot generar com una combinació lineal de v_1, v_2 i v_3. La condició és ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 ((0 ), (1), (0)) equivalent al sistema lineal ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2) , (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) Resoldre lambda_1, lambda_2, lambda_3 tindrem els components v a la referència v_1, v_2, v_2
Quin és l’espai nul per a un sistema linealment independent?
Vegeu a continuació Si un sistema és linealment independent, és invertible (i viceversa). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (- 1) M bb x = M ^ (- 1) bb 0 bb x = bb 0 implica N (M) = {bb 0} L'espai nul només conté el vector zero i té zero zero