Sigui S = {v1 = (2,2,3), v2 = (- 1, -2,1), v3 = (0,1,0)}. Trobeu una condició a, b i c de manera que v = (a, b, c) sigui una combinació lineal de v1, v2 i v3?

Resposta:

Mirar abaix.

Explicació:

# v_1, v_2 # i # v_3 # abast # RR ^ 3 # perquè

#det ({v_1, v_2, v_3}) = - 5 ne 0 #

així, qualsevol vector #v a RR ^ 3 # es pot generar com una combinació lineal de # v_1, v_2 # i # v_3 #

La condició és

# ((a), (b), (c)) = lambda_1 ((2), (2), (3)) + lambda_2 ((- 1), (- 2), (1)) + lambda_3 (((0), (1), (0)) # equivalent al sistema lineal

# ((2, -1,0), (2, -2,1), (3,1,0)) ((lambda_1), (lambda_2), (lambda_3)) = ((a), (b), (c)) #

Resolució de # lambda_1, lambda_2, lambda_3 # tindrem el # v # components en la referència # v_1, v_2, v_2 #

Dues partícules carregades situades a (3,5, .5) i ( 2, 1.5) tenen càrregues de q_1 = 3µC i q_2 = 4µC. Trobeu a) la magnitud i la direcció de la força electrostàtica a q2? Localitzeu una tercera càrrega q_3 = 4µC de manera que la força neta a q_2 sigui zero?

Q_3 ha de situar-se en un punt P_3 (-8.34, 2.65) a uns 6.45 cm de q_2 enfront de la línia atractiva de Force de q_1 a q_2. La magnitud de la força és | F_ (12) | = | F_ (23) | = 35 N La física: és clar que q_2 serà atret cap a q_1 amb Força, F_e = k (| q_1 || q_2 |) / r ^ 2 on k = 8.99xx10 ^ 9 Nm ^ 2 / C ^ 2; q_1 = 3muC; q_2 = -4muC Així que hem de calcular r ^ 2, fem servir la fórmula de la distància: r = sqrt ((x_2- x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) r = sqrt ((- 2.0- 3.5) ^ 2 + (1.5-.5) ^ 2) = 5.59cm = 5.59xx10 ^ -2 m F_e = 8.99xx10 ^ 9 Ncancel (m ^ 2) / cancel (C ^ 2) ((3xx10 ^

Sigui f la funció lineal tal que f (-1) = - 2 i f (1) = 4. Trobeu una equació per a la funció lineal f i després el graf y = f (x) a la graella de coordenades?

Y = 3x + 1 Atès que f és una funció lineal, és a dir, una línia tal que f (-1) = - 2 i f (1) = 4, això significa que passa per (-1, -2) i (1,4) ) Tingueu en compte que només una línia pot passar per dos punts donats i si els punts són (x_1, y_1) i (x_2, y_2), l’equació és (x-x_1) / (x_2-x_1) = (y-y_1) / (y_2-y_1) i per tant l'equació de la línia que passa per (-1, -2) i (1,4) és (x - (- 1)) / (1 - (- 1)) = (y - (- 2) )) / (4 - (- 2)) o (x + 1) / 2 = (i + 2) / 6 i multiplicant per 6 o 3 (x + 1) = y + 2 o y = 3x + 1

Sigui vec (x) un vector, tal que vec (x) = ( 1, 1), "i deixeu que" R (θ) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], això sigui, la rotació Operador. Per a theta = 3 / 4pi trobeu vec (y) = R (theta) vec (x)? Feu un esbós que mostri x, y i θ?

Això resulta ser una rotació en sentit antihorari. Es pot endevinar per quants graus? Sigui T: RR ^ 2 | -> RR ^ 2 una transformació lineal, on T (vecx) = R (theta) vecx, R (theta) = [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)], vecx = << -1,1 >>. Tingueu en compte que aquesta transformació es va representar com a matriu de transformació R (theta). El que significa és que R és la matriu de rotació que representa la transformació rotacional, podem multiplicar R per vecx per aconseguir aquesta transformació. [(costheta, -sintheta), (sintheta, costheta)] xx <