La suma de dos nombres naturals és igual a 120, en la qual la multiplicació del quadrat d’un d’ells per l’altre nombre ha de ser el màxim possible, com es poden trobar els dos números?

Resposta:

a = 80, b = 40

Explicació:

diguem que els dos nombres són a i b.

# a + b = 120 #

#b = 120-a #

diguem que a és un nombre a quadrar.

# y = a ^ 2 * b #

# y = a ^ 2 * (120-a) #

# y = 120a ^ 2-a ^ 3 #

# dy / dx = 240a-3a ^ 2 #

màx. o min # dy / dx = 0 #

# 240a-3a ^ 2 = 0 #

#a (240-3a) = 0 #

# a = 0 i 80 #

# b = 120 i 40 #

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240-6a #

quan a = 0,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 240 #. mínim

quan a = 80,

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = -240 #. màxim.

la resposta és a = 80 i b = 40.