Com es resol la x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Resposta:

# 100/33 "i" 65/33 #

Explicació:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

esperançant això # (33x-66) i (33x-99) # són enters, en aquest punt, observo que aquesta equació és bàsicament una factorització de 34 tals que # a.b = 34 # i # a-b = 33 #

Naturalment, els factors són 34 i 1 o (-1) i (-34).

Hi ha dues opcions:

Cas I: # a = 34 i b = 1 => x = 100/33 #

Cas II: # a = -1 i b = -34 => x = 65/33 #

Resposta:

# x = 65/33 o 100/33 #

Explicació:

Sigui x-3 = a llavors x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0

# a = 1/33 i a = -34 / 33 #

Quan # a = 1/33 #

llavors # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

Quan # a = -34 / 33 #

llavors # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #