Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (14,5) i una directriu de y = -15?

Resposta:

L’equació de paràbola és # y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

Explicació:

El focus està a #(14,5) #i directrix és # y = -15 #. El vèrtex està a mig camí

entre el focus i la directriu. Per tant, el vèrtex és a

# (14, (5-15) / 2) o (14, -5) #. La forma d’equació de vèrtex de

paràbola és # y = a (x-h) ^ 2 + k; (HK);# ser vèrtex. Aquí

# h = 14 i k = -5 # Així, doncs, l’equació de paràbola és

# y = a (x-14) ^ 2-5 #. La distància del vèrtex a la directriu és

# d = 15-5 = 10 #, sabem # d = 1 / (4 | a |):. | a | = 1 / (4d) # o bé

# | a | = 1 / (4 * 10) = 1/40 #. Aquí la directriu està a continuació

el vèrtex, de manera que la paràbola obre cap amunt i # a # és positiu.

#:. a = 1/40 # Per tant, l’equació de paràbola és

# y = 1/40 (x-14) ^ 2-5 #

gràfic {1/40 (x-14) ^ 2-5 -90, 90, -45, 45} Ans

Resposta:

# (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) #

Explicació:

# "la forma estàndard d'una paràbola en" color (blau) "forma traduïda" # és.

# • color (blanc) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (i-k) #

# "on" (h, k) "són les coordenades del vèrtex" #

# "i p és la distància entre el vèrtex i el focus" #

# ", ja que la directriu està per sota del focus i la corba" # #

# "s'obre cap amunt" #

# "coordenades del vèrtex" = (14, (5-15) / 2) = (14, -5) #

# "i" p = 5 - (- 5) = 10 #

#rArrrArr (x-14) ^ 2 = 40 (y + 5) larrcolor (vermell) "equació de paràbola" #