Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (1,4) i una directriu de y = 2?

Resposta:

# y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Explicació:

Si # (x, y) # és un punt en una paràbola llavors

#color (blanc) ("XXX") #la distància perpendicular de la directriu a # (x, y) #

és igual a

#color (blanc) ("XXX") #la distància de # (x, y) # al focus.

Si la directriu és # y = 2 #

llavors

#color (blanc) ("XXX") #la distància perpendicular de la directriu a # (x, y) # és #abs (y-2) #

Si el focus és #(1,4)#

llavors

#color (blanc) ("XXX") #la distància de # (x, y) # el focus és #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

Per tant

#color (blanc) (color "XXX") (verd) (abs (i-2)) = sqrt (color (blau) ((x-1) ^ 2) + color (vermell) ((y-4) ^ 2)) #

#color (blanc) (color "XXX") (verd) (y-2) ^ 2) = color (blau) ((x-1) ^ 2) + color (vermell) ((y-4) ^ 2) #

Color #color (blanc) ("XXX") (verd) (cancel·leu (y ^ 2) -4y + 4) = color (blau) (x ^ 2-2x + 1) + color (vermell) (cancel·leu (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (blanc) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (blanc) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (blanc) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (blanc) ("XXX") #(formulari estàndard)

gràfic {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}