Resposta:
# (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11,5) #
Explicació:
Donat -
Focus
Directrix
Trobeu l’equació de la paràbola.
Mireu el gràfic.
A partir de la informació donada, podem entendre que la paràbola està orientada cap avall.
El vèrtex és equidistància de directrix i focus.
La distància total entre els dos és de 15 unitats.
La meitat de les 15 unitats és de 7,5 unitats.
Això és
Si baixeu de 7,5 unitats des de
Per tant, el vèrtex és
El vèrtex no és a l'origen. Llavors, la fórmula és
# (x-h) ^ 2 = 4a (i-k) #
Connecteu els valors.
# (x-14) ^ 2 = 4 (7,5) (y + 11,5) #
# (x-14) ^ 2 = 30 (y + 11,5) #
Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10,8) i una directriu de y = 9?
L’equació de la paràbola és (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (i-17/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 10,8 ) i la directriu y = 9 Per tant, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (i-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gràfic {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}
Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (10, -9) i una directriu de y = -14?
Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del focus donat (10, -9) i de l'equació de directrix y = -14, calcula pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vèrtex (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vèrtex (h, k) = (10, -23/2) Utilitzeu la forma de vèrtex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positiu 4p perquè s'obre cap amunt (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (i - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (i + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gràfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i la directriu y = -14 gràfica {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}
Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10, -9) i una directriu de y = -4?
L’equació de paràbola és y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 El focus està a la directriu (-10, -9): y = -4. El vèrtex és a mig punt entre el focus i el directrix. Així, el vèrtex es troba a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) i la paràbola s'obre cap avall (a = -ive). L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 on (h, k) és el vèrtex. La distància entre vèrtex i directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Per tant, l'equació de paràbola és y