Resposta:
#color (blau) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2)) #
Explicació:
Hem de diferenciar això implícitament, perquè no tenim una funció en termes d’una variable.
Quan es diferencia # y # fem servir la regla de la cadena:
# d / dy * dy / dx = d / dx #
Com a exemple si teníem:
# y ^ 2 #
Això seria:
# d / dy (y ^ 2) * dy / dx = 2ydy / dx #
En aquest exemple també hem d’utilitzar la regla del producte sobre el terme # xy ^ 2 #
Escriptura #sqrt (y) # com # y ^ (1/2) #
# y ^ (1/2) + xy ^ 2 = 5 #
Diferenciació:
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx + y ^ 2 = 0 #
# 1 / 2y ^ (- 1/2) * dy / dx + x * 2ydy / dx = -y ^ 2 #
Factor fora # dy / dx #:
# dy / dx (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) = - y ^ 2 #
Dividiu-vos per # (1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy) #
# dy / dx = (- y ^ 2) / ((1 / 2y ^ (- 1/2) + 2xy)) = (- y ^ 2) / (1 / (2sqrt (i)) + 2xy #
Simplifica:
Multiplica per: # 2sqrt (i) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (i)) / (2sqrt (i) 1 / (2sqrt (i)) + 2xy * 2sqrt (i) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (i)) / (cancel·la (2sqrt (i)) 1 / (cancel·la (2sqrt (i))) + 2xy * 2sqrt (y) #
# (- y ^ 2 * 2sqrt (i)) / (1 + 2xy * 2sqrt (i)) = - (2sqrt (i ^ 5)) / (1 + 4xsqrt (i ^ 3)) = color (blau) (- (2y ^ (5/2)) / (1 + 4xy ^ (3/2))) #
