Quins són els factors per a g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Resposta:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Explicació:

El quadràtic donat:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

està en la forma:

# ax ^ 2 + bx + c #

amb # a = 5 #, # b = 2 # i # c = 2 #.

Això té discriminació # Delta # donat per la fórmula:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Des de #Delta <0 # aquest quadràtic no té zeros reals ni factors lineals amb coeficients reals.

Podem factoritzar-lo en factors lineals monics amb coeficients complexos trobant els seus zeros complexos, que són donats per la fórmula quadràtica:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (blanc) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (blanc) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (blanc) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (blanc) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Per tant, la factorització:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #