Com es troba el determinant de ((1, 4, -2), (3, -1, 5), (7, 0, 2))?

Resposta:

100

Explicació:

Deixar #A = a_ (ij) # ser un # nxxn # matriu amb entrades del camp F. En trobar el determinant de A hi ha un parell de coses que hem de fer. Primer, assigneu a cada entrada un signe de la matriu de signes. El meu professor d'àlgebra lineal ho va qualificar de "tauler d'escacs per a signes" que em va quedar.

# ((+, -, +, …), (-, +, -, …), (+, -, +, …), (vdots, vdots, vdots, ddots)) #

Això vol dir que el signe associat a cada entrada es dóna per # (- 1) ^ (i + j) # on # i # és la fila de l’element i # j # és la columna.

A continuació, definim el cofactor d’una entrada com a producte del determinant de l’entrada # (n-1) xx (n-1) # obtenim matriu eliminant la fila i la columna que conté aquesta entrada i el signe d’aquesta entrada.

A continuació, obtenim el determinant multiplicant cada entrada de la fila superior (o columna) pel seu cofactor i sumant aquests resultats.

Ara que la teoria està fora de camí, fem el problema.

#A = ((1,4, -2), (3, -1,5), (7,0,2)) # #

El signe associat amb #a_ (11) # és +, amb #a_ (12) # és - i amb #a_ (13) # és +

Ho obtenim

#det (A) = color (vermell) (1) color (blau) ((- 1,5), (0,2)) + color (vermell) (4) color (blau) ((- 1) (3,5), (7,2) + color (vermell) ((- 2)) color (blau) ((3, -1), (7,0)) #

Quan el vermell denota les entrades de la fila superior i el blau és el seu corresponent cofactor.

Utilitzant el mateix mètode, veiem que el determinant d’una # 2xx2 # matriu

#det ((a, b), (c, d)) = ad-bc #

Per tant:

#det (A) = color (vermell) (1) color (blau) (((- 1) * 2 - 5 * 0) color (vermell) (- 4) color (blau) ((3 * 2-5 * 7)) color (vermell) (- 2) color (blau) ((3 * 0 - (-1) * 7))

#det (A) = -2 + 116 - 14 = 100 #

El punt (-4, -3) es troba en un cercle el centre de la qual es troba a (0,6). Com es troba una equació d'aquest cercle?

X ^ 2 + (y-6) ^ 2 = 109 Si el cercle té un centre a (0,6) i (-4, -3) és un punt de la seva circumferència, llavors té un radi de: color (blanc ) ("XXX") r = sqrt ((0 - (- 3)) ^ 2+ (6 - (- 4)) ^ 2) = sqrt (109) la forma estàndard per a un cercle amb centre (a, b) i el radi r és el color (blanc) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2. En aquest cas tenim color (blanc) ("XXX") x ^ 2 + (i-6 ) ^ 2 = 109 graf {x ^ 2 + (i-6) ^ 2 = 109 [-14,24, 14,23, -7,12, 7,11]}

Jenna està volant una cometa en un dia molt vent. La cadena de cometa fa un angle de 60 amb el terra. L’estel es troba directament a sobre de la caixa de sorra, que es troba a 28 peus d’on es troba Jenna. Aproximadament quina part de la cadena de cometes s’utilitza actualment?

La longitud de la cadena de cometes en ús és de 56 peus. Deixeu que la longitud de la cadena sigui L Aquesta és la mnemotècnica que faig servir per a les relacions de trigues. Sona com a Sew Car Tower i està escrit com "Soh" -> sin = ("oposat") / ("hipotenusa") "Cah" -> cos = ("adjacent") / ("hipotenusa") "Toa" -> tan = ("oposat") / ("adjacent") ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ El nostre triangle té adjacent i hipotenusa, de manera que fem servir el cosinus cos (60 ^ 0) = ("

Sigui [(x_ (11), x_ (12)), (x_21, x_22)] definir-se com un objecte anomenat matriu. El determinant d’una matriu es defineix com [(x_ (11) xxx_ (22)) - (x_21, x_12)]. Ara, si M [(- 1,2), (-3, -5)] i N = [(- 6,4), (2, -4)] quin és el determinant de M + N i MxxN?

El determinant de és M + N = 69 i el de MXN = 200ko També cal definir la suma i el producte de les matrius. Però aquí se suposa que són igual que els llibres de text de la matriu 2xx2. M + N = [(- 1,2), (- 3, -5)] + [(- 6,4), (2, -4)] = [(- 7,6), (- 1, - 9)] Per tant, el seu determinant és (-7xx-9) - (- 1xx6) = 63 + 6 = 69 MXN = [(((- 1) xx (-6) + 2xx2), ((- 1) xx4 + 2xx (-4))), (((- 1) xx2 + (- 3) xx (-4)), ((- 3) xx4 + (- 5) xx (-4)))] = = ((10, -12 ), (10,8)] Per tant, deeminant de MXN = (10xx8 - (- 12) xx10) = 200