Per què no es pot mesurar l'entalpia directament? + Exemple

Per què no es pot mesurar l'entalpia directament? + Exemple
Anonim

Perquè és una funció de variables que no totes són anomenades Variables naturals. Les variables naturals són les que podem mesurar fàcilment a partir de mesures directes, com ara volum, pressió, i temperatura.

T: Temperatura

V: Volum

P: Pressió

S: entropia

G: L’energia lliure de Gibbs

H: Entalpia

A continuació es mostra una derivació una mica rigorosa que mostra com podem mesurar l'entalpia, fins i tot indirectament. Finalment arribem a una expressió que ens permet mesurar l'entalpia a una temperatura constant.

L’entalpia és una funció d’entropia, pressió, temperatura i volum, amb la temperatura, la pressió i el volum com a variables naturals sota aquesta relació de Maxwell:

#H = H (S, P) #

#dH = TdS + VdP # (Eq. 1) - Relació Maxwell

No necessitem aquesta equació aquí; el punt és que no podem mesurar directament Entropy tampoc (no tenim un "mesurador de calor"). Per tant, hem de trobar una manera de mesurar l’entalpia utilitzant altres variables.

Atès que l'entalpia es defineix comunament en el context de temperatura i pressió, consideri l’equació comuna de l’energia lliure de Gibbs (funció de temperatura i pressió) i la seva relació Maxwell:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (Eq. 2)

#dG = dH - TdS # (Eq. 3) - Forma diferencial

#dG = -SdT + VdP # (Eq. 4) - Relació Maxwell

Des d’aquí podem escriure la derivada parcial respecte a la pressió a una temperatura constant mitjançant l’equació. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _T = ((deltaH) / (deltaP)) _T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (Eq. 5)

Ús de l’equació. 4, podem prendre la primera derivada parcial que veiem a l’equació. 5 (per a Gibbs). # -SdT # es converteix en 0 des de #DeltaT = 0 #, i # deltaP # es divideix.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (Eq. 6)

I una altra cosa que podem escriure, ja que G és una funció d'estat, són les derivades creuades de la relació de Maxwell per esbrinar la meitat entropia de l'Eq. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _P # (Eq. 7)

Finalment, podem connectar Eqs. 6 i 7 a Eq. 5:

#V = ((deltaH) / (deltaP)) _T + T ((deltaV) / (deltaT)) _P # (Eq. 8-1)

I simplificar-ne encara més:

# ((deltaH) / (deltaP)) _T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _P # (Eq. 8-2)

Allà anem! Tenim una funció que descriu com mesurar l'entalpia "directament".

El que això diu és que podem començar mesurant el canvi de volum d'un gas a mesura que la seva temperatura canvia en un entorn de pressió constant (com el buit). Llavors, tenim # ((deltaV) / (deltaT)) _P #.

Després, per aprofitar-lo més endavant, es podria multiplicar per # dP # i integrar-se de la primera a la segona pressió. A continuació, podeu obtenir un canvi d’entalpia a una temperatura específica variant la pressió del vaixell.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _P dP # (Eq. 9)

I, per exemple, podeu aplicar la llei de gas ideal i obtenir-ne # ((deltaV) / (deltaT)) _P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _P = (nR) / P #

Es pot dir que el gas ideal ho fa llavors

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

és a dir, que l'entalpia depèn només de la temperatura d'un gas ideal! Neat.