Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (-1,3) i una directriu de y = -6?

Resposta:

L’equació de paràbola és # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Explicació:

Aquí la directriu és una línia horitzontal # y = -6 #.

Atès que aquesta línia és perpendicular a l’eix de simetria, aquesta és una paràbola regular, on la # x # part és quadrada.

Ara la distància d'un punt a la paràbola del focus a #(-1,3)# sempre és igual a la del seu vèrtex i la directriu sempre ha de ser igual. Sigui aquest punt # (x, y) #.

La seva distància del focus és #sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2) # i de directrix serà # | y + 6 |

Per tant, # (x + 1) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y + 6) ^ 2 #

o bé # x ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2 + 12y + 36 #

o bé # x ^ 2 + 2x-18y + 10-36 = 0 #

o bé # x ^ 2 + 2x-18y-26 = 0 #

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10,8) i una directriu de y = 9?

L’equació de la paràbola és (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (i-17/2) Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus F = (- 10,8 ) i la directriu y = 9 Per tant, sqrt ((x + 10) ^ 2 + (i-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (y- 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) gràfic {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (10, -9) i una directriu de y = -14?

Y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 del focus donat (10, -9) i de l'equació de directrix y = -14, calcula pp = 1/2 (-9--14) = 5/2 calcula el vèrtex (h, k) h = 10 i k = (- 9 + (- 14)) / 2 = -23 / 2 vèrtex (h, k) = (10, -23/2) Utilitzeu la forma de vèrtex (xh ) ^ 2 = + 4p (yk) positiu 4p perquè s'obre cap amunt (x-10) ^ 2 = 4 * (5/2) (i - 23/2) (x-10) ^ 2 = 10 (i + 23/2) x ^ 2-20x + 100 = 10y + 115 x ^ 2-20x-15 = 10y y = x ^ 2 / 10-2x-3/2 la gràfica de y = x ^ 2 / 10-2x- 3/2 i la directriu y = -14 gràfica {(yx ^ 2/10 + 2x + 3/2) (y + 14) = 0 [-35,35, -25,10]}

Quina és l’equació en forma estàndard de la paràbola amb un focus a (-10, -9) i una directriu de y = -4?

L’equació de paràbola és y = -1/10 (x + 10) ^ 2 -6,5 El focus està a la directriu (-10, -9): y = -4. El vèrtex és a mig punt entre el focus i el directrix. Així, el vèrtex es troba a (-10, (-9-4) / 2) o (-10, -6.5) i la paràbola s'obre cap avall (a = -ive). L'equació de paràbola és y = a (xh) ^ 2 = k o y = a (x - (- 10)) ^ 2+ (-6,5) o y = a (x + 10) ^ 2 -6,5 on (h, k) és el vèrtex. La distància entre vèrtex i directrix, d = 6.5-4.0 = 2.5 = 1 / (4 | a |):. a = -1 / (4 * 2.5) = -1/10 Per tant, l'equació de paràbola és y