El quadrat del primer afegit al doble del segon és 5, quins són els dos enters?

Resposta:

Hi ha un nombre infinit de solucions, les solucions enteres més simples i només positives són 1 i 2.

Explicació:

Per ningu #k a ZZ #

deixar # m = 2k + 1 #

i # n = 2-2k-2k ^ 2 #

Llavors:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Resposta:

Si se suposa que ho són consecutius enters, llavors la solució amb negatius és la primera #-3# i el segon és #-2#.

La solució positiva és: primer és #1# i el segon és #2#.

Explicació:

Suposant que aquests suposen ser enters consecutius i el nombre sencer menor és el primer, llavors podem utilitzar:

primer = # n # i segon = # n + 1 #

El quadrat del primer és # n ^ 2 # i la segona és # 2 (n + 1) #, de manera que obtenim l’equació:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Tingueu en compte que això és no una equació lineal. És quadràtic.)

Resol:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0

# n + 3 = 0 # condueix a # n = -3 # i # n + 1 # = -2

Si comprovem la resposta, ho aconseguirem #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# n-1 = 0 # condueix a # n = 1 # i # n + 1 # = 2

Si comprovem aquesta resposta, ho aconseguirem #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#