Com diferenciar amd simplificar: ln (cosh (ln x) cos (x))?

Resposta:

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Explicació:

M'agrada establir el problema igual a y si no ho és. També ajudarà el nostre cas a reescriure el problema utilitzant les propietats dels logaritmes;

#y = ln (cosh (lnx)) + ln (cosx) #

Ara fem dues substitucions per facilitar la lectura del problema;

Diguem #w = cosh (lnx) #

i #u = cosx #

ara;

#y = ln (w) + ln (u) #

ahh, podem treballar amb això:

Prenguem la derivada respecte a x dels dos costats. (Atès que cap de les nostres variables és x aquesta serà una diferenciació implícita)

# d / dx * y = d / dx * ln (w) + d / dx * ln (u) #

Bé, sabem la derivada de # lnx # ser # 1 / x # i utilitzant la regla de la cadena;

# dy / dx = 1 / w * (dw) / dx + 1 / u * (du) / dx #

Així que tornem a #u i w # i trobar els seus derivats

# (du) / dx = d / dxcosx = -sinx #

i

# (dw) / dx = d / dxcosh (lnx) = sinh (lnx) * 1 / x # (utilitzant la regla de la cadena)

Connecteu els nostres derivats recentment trobats, i u, i torneu a tornar a # dy / dx # obtenim;

# dy / dx = 1 / cosh (lnx) * sinh (lnx) / x + 1 / cosx * -sxx #

# dy / dx = sinh (lnx) / (xcosh (lnx)) - sinx / cosx #

# dy / dx = tanh (lnx) / x - tanx #

Si això es pot simplificar encara més, no he après com fer-ho. Espero que això hagi ajudat:)