Com es troba la funció polinòmica amb les arrels 1, 7 i -3 de la multiplicitat 2?

Resposta:

#f (x) = 2 (x-1) (x-7) (x + 3) = 2x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21 #

Explicació:

Si les arrels són 1,7, -3, llavors, en forma de factorització, la funció polinòmica serà:

#f (x) = A (x-1) (x-7) (x + 3) #

Repetiu les arrels per obtenir la multiplicitat necessària:

#f (x) = (x-1) (x-7) (x + 3) (x-1) (x-7) (x + 3) #

Resposta:

El polinomi més simple amb arrels #1#, #7# i #-3#, cadascun amb multiplicitat #2# és:

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

Explicació:

Qualsevol polinomi amb aquestes arrels amb almenys aquestes multiplicitats serà un múltiple de #f (x) #, on …

#f (x) = (x-1) ^ 2 (x-7) ^ 2 (x + 3) ^ 2 #

# = (x ^ 3-5x ^ 2-17x + 21) ^ 2 #

# = x ^ 6-10x ^ 5-9x ^ 4 + 212x ^ 3 + 79x ^ 2-714x + 441 #

… almenys crec que he multiplicat això correctament.

Anem a comprovar #f (2) #:

#2^6-10*2^5-9*2^4+212*2^3+79*2^2-714*2+441#

#=64-320-144+1696+316-1428+441=625#

#((2-1)(2-7)(2+3))^2 = (1*-5*5)^2 = (-25)^2 = 625#

El polinomi de grau 4, P (x) té una arrel de la multiplicitat 2 a x = 3 i les arrels de la multiplicitat 1 a x = 0 i x = -3. Passa pel punt (5.112). Com es troba una fórmula per a P (x)?

Un polinomi de grau 4 tindrà la forma arrel: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) substitueix en els valors de les arrels i després utilitzeu el punt per trobar el valor de k. Substituïu en els valors de les arrels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Utilitzeu el punt (5,112) per trobar el valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 L'arrel del polinomi és: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -3, com es pot trobar una possible fórmula de P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada arrel correspon a un factor lineal, de manera que podem escriure: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualsevol polinomi amb aquests zeros i almenys aquestes multiplicitats serà un múltiple (escalar o polinomi) d'aquesta nota de peu de peu (x) Estrictament parlant, un valor de x que resulta en P (x) = 0 s'anomena arrel de P (x) = 0 o zero de P (x). Per tant, la pregunta hauria de parlar realment dels zeros de P (x) o de les arrels de P (x) = 0.

El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1 Trobeu una fórmula possible per P (x)?

P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Atès que tenim una arrel de la multiplicitat 2 a x = 1, sabem que P (x) té un factor (x-1) ^ 2 Atès que tenim una arrel de la multiplicitat 2 a x = 0, sabem que P (x) té un factor x ^ 2 Com que tenim una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1, sabem que P (x) té un factor x + 1 Se'ns dóna que P (x) és un polinomi de grau 5, i per tant hem identificat totes les cinc arrels i factors, de manera que podem escriure P (x) = 0 => x ^ 2 (x -1) ^ 2 (x + 1) = 0 I per tant podem escriure P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) Sabem també que el coeficient princip