El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1 Trobeu una fórmula possible per P (x)?

Resposta:

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

Explicació:

Atès que tenim una arrel de la multiplicitat #2# #at x = 1 #, Ho sabem #P (x) # té un factor # (x-1) ^ 2 #

Atès que tenim una arrel de la multiplicitat #2# a # x = 0 #, Ho sabem #P (x) # té un factor # x ^ 2 #

Atès que tenim una arrel de la multiplicitat #1# a # x = -1 #, Ho sabem #P (x) # té un factor # x + 1 #

Se'ns dóna això #P (x) # és un polinomi de grau #5#, i per tant, hem identificat les cinc arrels i factors, de manera que podem escriure

# P (x) = 0 => x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) = 0 #

Per tant, podem escriure

# P (x) = Ax ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

També sabem que el coeficient principal és # 1 => A = 1 #

Per tant,

# P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 1) #

El polinomi de grau 4, P (x) té una arrel de la multiplicitat 2 a x = 3 i les arrels de la multiplicitat 1 a x = 0 i x = -3. Passa pel punt (5.112). Com es troba una fórmula per a P (x)?

Un polinomi de grau 4 tindrà la forma arrel: y = k (x-r_1) (x-r_2) (x-r_3) (x-r_4) substitueix en els valors de les arrels i després utilitzeu el punt per trobar el valor de k. Substituïu en els valors de les arrels: y = k (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3)) Utilitzeu el punt (5,112) per trobar el valor de k: 112 = k (5-0) (5-3) (5-3) (5 - (- 3)) 112 = k (5) (2) (2) (8) k = 112 / ((5) (2) ( 2) (8)) k = 7/10 L'arrel del polinomi és: y = 7/10 (x-0) (x-3) (x-3) (x - (- 3))

El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -3, com es pot trobar una possible fórmula de P (x)?

P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Cada arrel correspon a un factor lineal, de manera que podem escriure: P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x +3) = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) = x 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 Qualsevol polinomi amb aquests zeros i almenys aquestes multiplicitats serà un múltiple (escalar o polinomi) d'aquesta nota de peu de peu (x) Estrictament parlant, un valor de x que resulta en P (x) = 0 s'anomena arrel de P (x) = 0 o zero de P (x). Per tant, la pregunta hauria de parlar realment dels zeros de P (x) o de les arrels de P (x) = 0.

El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 3 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -1?

P (x) = x ^ 5-5x ^ 4 + 3x ^ 3 + 9x ^ 2> "donat" x = a "és una arrel d'un polinomi llavors" (xa) "és un factor del polinomi" si " x = a "de multiplicitat 2 llavors" (xa) ^ 2 "és un factor del polinomi" "aquí" x = 0 "multiplicitat 2" rArrx ^ 2 "és un factor" "també" x = 3 "multiplicitat 2" rArr (x-3) ^ 2 "és un factor" "i" x = -1 "multiplicitat 1" rArr (x + 1) "és un factor" "el polinomi és el producte dels seus factors"