El polinomi de grau 5, P (x) té el coeficient 1 principal, té arrels de multiplicitat 2 a x = 1 i x = 0, i una arrel de la multiplicitat 1 a x = -3, com es pot trobar una possible fórmula de P (x)?

Resposta:

#P (x) = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Explicació:

Cada arrel correspon a un factor lineal, de manera que podem escriure:

#P (x) = x ^ 2 (x-1) ^ 2 (x + 3) #

# = x ^ 2 (x ^ 2-2x + 1) (x + 3) #

# = x ^ 5 + x ^ 4-5x ^ 3 + 3x ^ 2 #

Qualsevol polinomi amb aquests zeros i almenys aquestes multiplicitats serà un múltiple (escalar o polinomi) d’aquest #P (x) #

Nota al peu

Estrictament parlant, un valor de # x # això resulta en #P (x) = 0 # es diu a arrel de #P (x) = 0 # o a zero de #P (x) #. Per tant, la pregunta hauria d’haver parlat realment del zeros de #P (x) # o sobre el arrels de #P (x) = 0 #.