Què és el domini i el rang de f (x) = (x + 9) / (x-3)?

Resposta:

Domini: # matbb {R} setminus {3} #

Gamma: # Mahbb {R} #

Explicació:

Domini

El domini d’una funció és el conjunt de punts en què es defineix la funció. Amb la funció numèrica, com és probable que sàpiga, algunes operacions no estan permeses, és a dir, la divisió per #0#, logaritmes de nombres no positius i arrels de nombres negatius.

En el vostre cas, no teniu logaritmes ni arrels, de manera que només heu de preocupar del denominador. Quan s’imposa #x - 3, trobareu la solució #x. Per tant, el domini és el conjunt de tots els nombres reals, excepte #3#, que es pot escriure com # matbb {R} setminus {3} # o en la forma d’interval # (- infty, 3) cop (3, infty) #

Gamma

L’interval és un interval que té l’extrema els valors més baixos i els més alts possibles assolits per la funció. En aquest cas, ja observem que la nostra funció té un punt de no definició, el que condueix a una asíntota vertical. En apropar-se a asíntotes verticals, les funcions es diferencien # -influent # o bé # infty #. Anem a estudiar què passa al voltant # x = 3 #: si tenim en compte el límit esquerre

#lim_ {x a 3 ^ frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ = -

De fet, si # x # enfocaments #3#, però encara és inferior #3#, # x-3 # serà lleugerament inferior a zero (penseu, per exemple, a # x # assumint valors com #2.9, 2.99, 2.999,…#

Per la mateixa lògica, #lim_ {x a 3 ^ +} frac {x + 9} {x-3} = frac {12} {0 ^ +} = infty #

Atès que la funció s'apropa a tots dos # -influent # i # infty #, l’interval és # (- infty, infty) #, la qual cosa, per descomptat, és equivalent a tot el conjunt de números reals # Mahbb {R} #.

Resposta:

#x in (-oo, 3) uu (3, oo) #

#y in (-oo, 1) uu (1, oo) #

Explicació:

El denominador de f) x) no pot ser zero, ja que faria que f (x) no estigués definida. Equivalint amb el denominador a zero i la resolució, es dóna el valor que x no pot ser.

# "resol" x-3 = 0rArrx = 3larrcolor (vermell) "valor exclòs" #

# "domini" x a (-oo, 3) uu (3, oo) #

# "deixa" y = (x + 9) / (x-3) #

# "reorganitzar la creació de x el subjecte" #

#y (x-3) = x + 9 #

# xy-3y = x + 9 #

# xy-x = 9 + 3y #

#x (y-1) = 9 + 3y #

# x = (9 + 3y) / (y-1) #

# "resoldre" y-1 = 0rArry = 1carcolor (vermell) "valor exclòs" #

# "rang" y a (-oo, 1) uu (1, oo) #

gràfic {(x + 9) / (x-3) -10, 10, -5, 5}