Un triangle té cantonades a (-6, 3), (3, -2) i (5, 4). Si el triangle es dilata per un factor de 5 sobre el punt # (- 2, 6), fins a quin punt es mou el seu centroide?

Resposta:

El centroide es mourà aproximadament # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #unitats

Explicació:

Tenim un triangle amb vèrtexs o cantonades als punts #A (-6, 3) #i #B (3, -2) # i #C (5, 4) #.

Deixar #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" # #el punt fix

Calculeu el baricentre #O (x_g, y_g) # d’aquest triangle, tenim

# x_g = (x_a + x_b + x_c) / 3 = (- 6 + 3 + 5) / 3 = 2/3 #

# y_g = (y_a + y_b + y_c) / 3 = (3 + (- 2) +4) / 3 = 5/3

Centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Calculeu el baricentre del triangle més gran (factor d’escala = 5)

Deixar #O '(x_g', y_g ') = #el baricentre del triangle més gran

l’equació de treball:

# (FO ') / (FO) = 5 #

resoldre per # x_g '#:

# (x_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (x_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# x_g '= 40 / 3-2 #

# x_g '= 34/3 #

resoldre per # y_g '#

# (y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# y_g '= 6 + 5 (-13/3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Calculeu ara la distància entre el centroide O (2/3, 5/3) i el nou centroide O '(34/3, -47/3).

# d = sqrt ((x_g-x_g ') ^ 2+ (y_g-y_g') ^ 2) #

# d = sqrt ((2 / 3-34 / 3 ') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2)

# d = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# d = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# d = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# d = 4/3 * sqrt (233) = 20.35245 #

Déu beneeixi … espero que l’explicació sigui útil.