Utilitzeu el teorema binomial per expandir (x + 7) ^ 4 i expressar el resultat en forma simplificada?

Resposta:

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Explicació:

Podem expressar el teorema binomial # (a + bx) ^ c # com un conjunt ampliat de # x # termes:

# (a + bx) ^ c = suma_ (n = 0) ^ c (c!) / (n! (c-n)!) a ^ (c-n) (bx) ^ n #

Aquí tenim # (7 + x) ^ 4 #

Per tant, per expandir-ho fem:

# (4!) / (0! (4-0)) 7 ^ (4-0) x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ (4-1) x ^ 1 + (4!) / (2! (4-2)) 7 ^ (4-2) x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7 ^ (4-3)) x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)) 7 ^ (4-4) x ^ 4 #

# (4!) / (0! (4-0)) 7 ^ 4x ^ 0 + (4!) / (1! (4-1)!) 7 ^ 3x ^ 1 + (4!) / (2 ! (4-2)! 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! (4-3)!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! (4-4)!) 7 ^ 0x ^ 4 #

# (4!) / (0! 4!) 7 ^ 4 + (4!) / (1! 3!) 7 ^ 3x + (4!) / (2! 2!) 7 ^ 2x ^ 2 + (4!) / (3! 1!) 7x ^ 3 + (4!) / (4! 0!) X ^ 4 #

# 7 ^ 4 + 4 (7) ^ 3x + 24/4 7 ^ 2x ^ 2 + 4 (7) x ^ 3 + x ^ 4 #

# 2401 + 1372x + 294x ^ 2 + 28x ^ 3 + x ^ 4 #

Utilitzeu el teorema de DeMoivre per trobar la dotzena (dotzena) potència del nombre complex i escriure el resultat en forma estàndard?

(2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})] ^ {12} = 4096 Crec que el sol·licitant demana (2 [cos ( frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})] ^ {12} utilitzant DeMoivre. (2 [cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})] ^ {12} = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) = 2 ^ 12 (1 + 0 i) = 4096 comprovació: realment no necessitem DeMoivre per aquest: cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = ii ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 així que ens quedem amb 2 ^ {12 }.

Com s'utilitza el teorema binomial per expandir-se (x + 1) ^ 4?

X ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1 El teorema binomial indica: (a + b) ^ 4 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 aquí, a = x i b = 1 obtenim: (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 (1) + 6x ^ 2 (1) ^ 2 + 4x (1) ^ 3 + (1) ^ 4 (x + 1) ^ 4 = x ^ 4 + 4x ^ 3 + 6x ^ 2 + 4x + 1

Quan traieu el meu valor i el multipliqueu per -8, el resultat és un enter més gran que -220. Si agafeu el resultat i el dividiu per la suma de -10 i 2, el resultat és el meu valor. Sóc un nombre racional. Quin és el meu número?

El vostre valor és qualsevol nombre racional superior a 27,5 o 55/2. Podem modelar aquests dos requisits amb una desigualtat i una equació. Sigui x el nostre valor. -8x> -220 (-8x) / (-10 + 2) = x Primer intentarem trobar el valor de x en la segona equació. (-8x) / (-10 + 2) = x (-8x) / - 8 = x x = x Això significa que, independentment del valor inicial de x, la segona equació sempre serà certa. Ara, per calcular la desigualtat: -8x> -220 x <27,5 Així, el valor de x és qualsevol nombre racional superior a 27,5 o 55/2.