Utilitzeu el teorema de DeMoivre per trobar la dotzena (dotzena) potència del nombre complex i escriure el resultat en forma estàndard?

Resposta:

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2})) {12} = 4096 #

Explicació:

Crec que demana el preguntant

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2}) ^ {12} #

utilitzant DeMoivre.

# (2 cos (frac {pi} {2}) + i sin (frac {pi} {2}) ^ {12} #

# = 2 ^ {12} (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) ^ 12 #

# = 2 ^ {12} (cos (6 pi) + i sin (6pi)) #

# = 2 ^ 12 (1 + 0 i) #

# = 4096 #

Comproveu:

Realment no necessitem DeMoivre per a això:

#cos (pi / 2) + i sin (pi / 2) = 0 + 1i = i #

# i ^ 12 = (i ^ 4) ^ 3 = 1 ^ 3 = 1 #

així que ens quedem amb #2^{12}.#