Quines dimensions produiran la millor zona per jugar al cadell de Sharon, si va comprar 40 peus d'esgrima per tancar tres costats d'una tanca?

Resposta:

Si la forma és un rectangle, la zona serà # 200 m²

Explicació:

S'ha d'utilitzar l’esgrima #3# side, Si assumim que el quart costat és una paret o una tanca existent, llavors la forma és un rectangle.

Deixeu que la longitud de cadascun dels costats més curts (l'amplada) sigui # x #.

La durada serà # 40-2x #

#A = x (40-2x) #

# A = 40x-2x ^ 2 #

Per a un màxim, # (dA) / (dx) = 0 #

# (dA) / (dx) = 40-4x = 0

# "" x = 10 #

Les dimensions seran # 10 xx 20 # peus, donant una àrea de # 200sq ft. #

Si la forma ha de ser un triangle equilàter:

#A = 1/2 ab sin60 ° = 1/2 xx40 / 3 xx40 / 3 xxsin60 #

#A = 76,9 peus quadrats # que és molt més petit que un rectangle.

Si l’esgrima s’utilitza per formar un semicercle contra una paret, l’àrea serà:

#r = C / (2pi) = 80 (2pi) = 12,732 # peus

#A = pir ^ 2 = 12.732 ^ 2 = 162 peus quadrats #

Resposta:

Utilitzant un quadràtic per resoldre aquesta pregunta.

Així que la longitud del costat és # 10 "peus".

Així doncs, la longitud del frontal és # 40-2 (10) = 20 "peus".

L’àrea màxima és # 20xx10 = 200 "peus" ^ 2 #

Explicació:

La redacció: per incloure 3 costats d’una tanca implica que hi hagi almenys un costat més.

Assumpció: la forma és la d'un rectangle.

Estableix l'àrea com # A #

Estableix la longitud del frontal # F #

Estableix la longitud del costat com # S #

Donat: # F + 2S = 40 "" ………………………. Equació (1) #

Conegut: # A = FxxS "" ………………………… Equació (2) #

Des de #Eqn (1) # tenim # F = 40-2S "" …. Equació (1_a) #

Utilitzant #Eqn (1_a) # substitut per # F # in #Eqn (2) #

#color (verd) (A = color (vermell) (F) xxS color (blanc) ("dddd") -> color (blanc) ("dddd") A = color (vermell) ((- 2S + 40)) xxS) #

#color (verd) (color (blanc) ("ddddddddddddd") -> color (blanc) ("dddd") A = -2S ^ 2 + 40S) #

Aquesta és una forma quadràtica de forma general # nnn # ja que el terme quadrat és negatiu. Així, hi ha un valor màxim de # A # i és al vèrtex.

#color (marró) ("Un truc molt útil per trobar el vèrtex") #

Utilitzant els inicis de completar el quadrat escriviu com:

# A = -2 (S ^ 2color (vermell) (- 40/2) S) #

#S _ ("vèrtex") = (- 1/2) xxcolor (vermell) (- 40/2) = + 10 #

Així que la longitud del costat és # 10 "peus".

Així doncs, la longitud del frontal és # 40-2 (10) = 20 "peus".

L’àrea màxima és # 20xx10 = 200 "peus" ^ 2 #