Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

Resposta:

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Explicació:

Hi ha dues formes de vèrtex:

#y = a (x- h) ^ 2 + k i #x = a (i-k) ^ 2 + h

on #(HK)# és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt.

No tenim cap raó per excloure una de les formes, per tant, substituirem el vèrtex donat a tots dos:

#y = a (x-4) ^ 2 + 7 # i #x = a (y-7) ^ 2 + 4 #

Solucioneu els dos valors d’un punt d’ús #(-3,8)#:

# 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 # i # -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 #

# 1 = a_1 (-7) ^ 2 # i # -7 = a_2 (1) ^ 2 #

# a_1 = 1/49 # i # a_2 = -7 #

Aquí teniu les dues equacions:

#y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 # i #x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 #

Aquí hi ha una imatge que conté les dues paràboles i els dos punts:

Observeu que tots dos tenen el vèrtex #(4,7)# i tots dos passen pel punt #(-3,8)#