Què és el discriminant? + Exemple

Resposta:

# Delta = b ^ 2-4ac # per a un quadràtic # ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Explicació:

El discriminant indicat normalment per # Delta #, és una part de la fórmula quadràtica utilitzada per resoldre equacions de segon grau.

Es dóna una equació de segon grau en la forma general:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

el discriminant és:

# Delta = b ^ 2-4ac #

El discriminant es pot utilitzar per caracteritzar les solucions de l’equació com:

1) #Delta> 0 # dues solucions reals separades;

2) # Delta = 0 # dues solucions reals coincidents (o una arrel repetida);

3) #Delta <0 # no hi ha solucions reals.

Per exemple:

# x ^ 2-x-2 = 0 #

On: # a = 1 #, # b = -1 # i # c = -2 #

Tan:

# Delta = b ^ 2-4ac = 1 + 4 * 2 = 9> 0 #, donant #2# solucions reals diferents.

El discriminant també és útil quan es tracta de factoritzar quadràtics. Si # Delta # és un nombre quadrat, llavors el quadràtic es factoritzarà, (ja que l’arrel quadrada de la fórmula quadràtica serà racional). Si no és un nombre quadrat, llavors el quadràtic no es factoritzarà. Això us pot estalviar gastar edats intentant factoritzar quan no funcioni.En comptes d'això, resolgui completant el quadrat o utilitzant la fórmula.

Espero que t'ajudi!

Resposta:

Vegeu l'explicació …

Explicació:

El discriminant d’una equació polinòmica és un valor calculat a partir dels coeficients que ens ajuden a determinar el tipus d’arrels que té, concretament si són reals o no reals i es distingeixen o es repeteixen.

Equacions cúbiques

Per a una equació cúbica amb coeficients reals en forma estàndard:

# ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 #

el discriminant # Delta # està donada per la fórmula:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

• Si #Delta> 0 # llavors l'equació cúbica té tres arrels reals.
• Si #Delta = 0 # llavors el cúbic té una arrel repetida. Pot tenir una arrel real de la multiplicitat #3#. En cas contrari, pot tenir dues arrels reals diferents, una de les quals és de multiplicitat #2#.
• Si #Delta <0 # llavors l'equació cúbica té una arrel real i un parell complex conjugat d'arrels complexes.

Grau superior

Les equacions polinomials de grau superior també tenen discriminants, que ajuden a determinar la naturalesa de les arrels, però són menys útils per als cúpules i per sobre.

Consulteu http://socratic.org/s/aLqgSvFm per obtenir més detalls.