Quins són els extrems absoluts de f (x) = 6x ^ 3 - 9x ^ 2 - 36x + 3 a [-4,8]?

Resposta:

# (-4,-381) # i # (8,2211) #

Per trobar l’extrema, heu de prendre la derivada de la funció i trobar les arrels de la derivada.

és a dir, resolgui per a # d / dx f (x) = 0 #, utilitzeu la regla de potència:

# d / dx 6x ^ 3 - 9x ^ 2-36x + 3 = 18x ^ 2-18x-36 #

resoldre les arrels:

# 18x ^ 2-18x-36 = 0 #

# x ^ 2-x-2 = 0 #, factor el quadràtic:

# (x-1) (x + 2) = 0

# x = 1, x = -2 #

# f (-1) = -6-9 + 36 + 3 = 24 #

#f (2) = 48-36-72 + 3 = -57 #

Comproveu els límits:

# f (-4) = -381 #

# f (8) = 2211 #

Per tant, són els extrems absoluts # (-4,-381) # i # (8,2211) #