Quin és el valor màxim de z quan z satisfà la condició z + (2 / z) = 2?

Resposta:

# | z | = sqrt2 #

Explicació:

Hi ha dos resultats possibles de # z #(Que sigui # | z_a | # i # | z_b | #). Llavors hem de decidir quina és més gran que l'altra i llavors la resposta més gran.

# + (z + (2 / z)) = 2 #

# (z ^ 2 + 2) / z = 2 #

# z ^ 2-2z + 2 = 0 #

# => z_ (1,2) = 1 + -i #

# | z_a | = sqrt (1 ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# - (z + (2 / z)) = 2

# (- z ^ 2-2) / z = 2 #

# -z ^ 2-2z-2 = 0 #

# z ^ 2 + 2z + 2 = 0 #

# => z_ (3,4) = - 1 + -i #

# | z_b | = sqrt ((- 1) ^ 2 + (+ - 1) ^ 2) = sqrt2 #

# | z_b | = | z_a | #