Suposem que y varia conjuntament amb w i x i inversament amb z i y = 360 quan w = 8, x = 25 i z = 5. Com escriviu l’equació que modela la relació? Aleshores trobeu y quan w = 4, x = 4 i z = 3?

Resposta:

#y = 48 # en les condicions donades

(vegeu més avall per a la modelització)

Explicació:

Si #color (vermell) i # varia conjuntament amb #color (blau) w # i #color (verd) x # i inversament amb #color (magenta) z #

llavors

#color (blanc) ("XXX") (color (vermell) y * color (magenta) z) / (color (blau) w * color (verd) x) = color (marró) k # per a alguns constants #color (marró) k #

GIven

#color (blanc) (color "XXX") (vermell) (y = 360)

#color (blanc) (color "XXX") (blau) (w = 8)

Color #color (blanc) ("XXX") (verd) (x = 25) #

Color #color (blanc) ("XXX") (magenta) (z = 5) #

#color (marró) k = (color (vermell) (360) * color (magenta) (5)) / (color (blau) (8) * color (verd) (25)) #

#color (blanc) ("XX") = (cancel·lar (360) ^ 45 * cancel·lar (5)) / (cancel·lar (8) * cancel·lar (25) _5 #

#color (blanc) ("XX") = color (marró) 9 #

Doncs quan

Color #color (blanc) ("XXX") (blau) (w = 4) #

#color (blanc) (color "XXX") (verd) (x = 4) # i

Color #color (blanc) ("XXX") (magenta) (z = 3)

#color (blanc) ("XXX") (color (vermell) y * color (magenta) 3) / (color (blau) 4 * color (verd) 4) = color (marró) 9 #

#color (blanc) ("XXX") color (vermell) y = (color (marró) 9 * color (blau) 4 * color (verd) 4) / color (magenta) 3 = 48 #

Suposem que un varia conjuntament amb b i c i inversament amb d i a = 400 quan b = 16, c = 5 i d = 2. Quina és l’equació que modela la relació?

Ad = 10bc Si un varia inversament amb d i conjuntament amb b i c llavors color (blanc) ("XXX") ad = k * bc per a alguna constant k Substituir color (blanc) ("XXX") a = 400 color (blanc) ) ("XXX") d = 2 colors (blanc) ("XXX") b = 16 i color (blanc) ("XXX") c = 5 400 xx 2 = k * 16 xx 5 rarr 800 = k * 80 rarr k = 10

Suposem que y varia conjuntament amb w i x i inversament amb z i y = 400 quan w = 10, x = 25 i z = 5. Com escriviu l’equació que modela la relació?

Y = 8xx ((wxx x) / z) Com y varia conjuntament amb w i x, això significa yprop (wxx x) ....... (A) y varia inversament amb z i això significa ypropz .... ....... (B) Combinant (A) i B), tenim yprop (wxx x) / z o y = kxx ((wxx x) / z) ..... (C) Com quan w = 10, x = 25 i z = 5, y = 400 Posant-los a (C), obtenim 400 = kxx ((10xx25) / 5) = 50k. Per tant, k = 400/5 = 80 i la nostra equació model és y = 8xx ((wxx x) / z) #

'L varia conjuntament com una arrel quadrada de b, i L = 72 quan a = 8 i b = 9. Trobeu L quan a = 1/2 i b = 36? Y varia conjuntament com el cub de x i l'arrel quadrada de w, i Y = 128 quan x = 2 i w = 16. Trobeu Y quan x = 1/2 i w = 64?

L = 9 "i" y = 4> "la declaració inicial és" Lpropasqrtb "per convertir a una equació multiplicar per k la constant de variació" rArrL = kasqrtb "per trobar k usa les condicions donades" L = 72 "quan "a = 8" i "b = 9 L = kasqrtbrArrk = L / (asqrtb) = 72 / (8xxsqrt9) = 72/24 = 3" equació és "color (vermell) (barra (ul (| color (blanc) ( 2/2) color (negre) (L = 3asqrtb) color (blanc) (2/2) |)) "" quan "a = 1/2" i "b = 36" L = 3xx1 / 2xxsqrt36 = 3xx1 / 2xx6 = 9 colors (blau) "---------------