Tres càrregues puntuals idèntiques, cadascuna de la massa m = 0 .100 kg i la càrrega q pengen de tres cordes. Si les longituds de les cordes esquerra i dreta són L = 30 cm i l'angle amb vertical és θ = 45 .0 , Quin és el valor de la càrrega q?

La situació descrita al problema es mostra a la figura anterior.

Deixeu que es facin càrrecs per cada punt (A, B, C) # qC #

In #Delta OAB, / _ OAB = 1/2 (180-45) = 67,5 ^ @

Tan #/_CAB=67.5-45=22.5^@#

# / _ AOC = 90 ^ @ #

Tan # AC ^ 2 = OA ^ 2 + OC ^ 2 = 2L ^ 2

# => R ^ 2 = 2L ^ 2 #

Per #Delta OAB, #

# AB ^ 2 = OA ^ 2 + OB ^ 2-2OA * OBcos45 ^ @ #

# => r ^ 2 = L ^ 2 + L ^ 2-2L ^ 2xx1 / sqrt2 = L ^ 2 (2-sqrt2) #

Ara les forces que actuen sobre A

Força de repulsió elèctrica de B a A

# F = k_eq ^ 2 / r ^ 2 #

Força de repulsió elèctrica de C a A

# F_1 = k_eq ^ 2 / R ^ 2 #

on # k_e = "const de Coulomb" = 9xx10 ^ 9Nm ^ 2C ^ -2 #

# F / F_1 = R ^ 2 / r ^ 2 = sqrt2 / (2-sqrt2) = (sqrt2 (2 + sqrt2)) / ((2 + sqrt2) (2-sqrt2)) #

# = (2sqrt2 + 2) / 2 = sqrt2 + 1 #

I # T = "Tensió per cadena" #

Considerant l’equilibri de les forces que actuen en A podem escriure

Per a forces verticals sobre A

# Tcos45 + Fsin22.5 = mg #

# => T / sqrt2 = mg-Fsin22.5 …….. 1 #

Per a forces horitzontals en A

# Tsin45 = Fcos22.5 + F_1 #

# => T / sqrt2 = Fcos22.5 + F_1 …….. 2 #

Comparant 1 un 2 obtenim

# Fcos22.5 + F_1 = mg-Fsin22.5 #

# => Fcos22,5 + Fsin22,5 + F_1 = mg #

# => F (cos22.5 + sin22.5) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (cos ^ 2 22.5 + sin ^ 2 22.5 + 2sin22.5xxcos22.5)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + sin45)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt (1 + 1 / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1xx (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + F_1 = mg #

# => F_1 (sqrt2 + 1) (sqrt ((2 + sqrt2) / sqrt2)) + 1 = 0.1xx9.81 #

# => F_1xx6.47 = 0.1xx9.81 #

# => k_eq ^ 2 / R ^ 2 = (0.1xx9.81) /6.47~~.

# => q = Rxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2Lxxsqrt (0.152 / k_e) #

# => q = sqrt2xx0.3xxsqrt (0.152 / (9xx10 ^ 9)) C = 1,74muC #

Hi ha tres forces que actuen sobre un objecte: 4N a l'esquerra, 5N a la dreta i 3N a l'esquerra. Quina és la força neta que actua sobre l'objecte?

He trobat: 2N a l'esquerra. Teniu una composició vectorial de les vostres forces: tenint en compte la "dreta" com a direcció positiva: formalment parlant teniu la composició de tres forces: vecF_1 = (5N) veci vecF_2 = (- 3N) veci vecF_3 = (- 4N) veci resultant : SigmavecF = vecF_1 + vecF_2 + vecF_3 = (5N) veci + (- 3N) veci + (- 4N) veci = (- 2N) veci a l'esquerra.

Jorge té 5 plomes a la mà esquerra i 4 plomes a la seva dreta. Kendra té 2 bolígrafs a la mà esquerra i 7 bolígrafs a la mà dreta. Quants llistons hauria de passar Kendra d’una mà a l’altra per coincidir amb Jorge? Quina propietat il·lustra això?

Kendra ha de moure 3 bolígrafs de la mà dreta cap a l'esquerra per fer coincidir Jorge. Crec que és una propietat commutativa, però pot ser que sigui una propietat associativa. Trobem-ho: Jorge: 5 a l'esquerra, 4 a la dreta Kendra: 2 a l'esquerra, 7 a la dreta La mà dreta de Kendra té 3 bolígrafs més que la mà dreta de Jorge (7 - 4 = 3), el que significa que hem de moure 3 bolígrafs de la seva mà dreta a l'esquerra. Crec que això representa la propietat commutativa, però pot ser una propietat associativa.

Una càrrega de 5 C és a (-6, 1) i la càrrega de -3 C és a (-2, 1). Si les dues coordenades són en metres, quina és la força entre les càrregues?

La força entre les càrregues és 8 vegades 10 ^ 9 N. Utilitzeu la llei de Coulomb: F = frac {k abs {q_1q_2}} {r ^ 2} Calculeu r, la distància entre les càrregues, usant el teorema de Pitágora r ^ 2 = Delta x ^ 2 + Delta i ^ 2 r ^ 2 = (-6 - (- 2)) ^ 2 + (1-1) ^ 2 r ^ 2 = (-6 + 2) ^ 2 + (1 -1) ^ 2 r ^ 2 = 4 ^ 2 + 0 ^ 2 r ^ 2 = 16 r = 4 La distància entre les càrregues és de 4 m. Substituïu-ho a la llei de Coulomb. Substituïu també les forces de càrrega. F = frac {k abs {q_1q_2}} {r ^ 2} F = k frac {abs {(5) (- 3)}} {4 ^ 2} F = k frac {15} {16 } F = 8,99 × 1