Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb una directriu a x = -5 i un focus a (-7, -5)?

Resposta:

L’equació de la paràbola és # (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

Explicació:

Qualsevol punt # (x, y) # a la paràbola és equidistant de la directriu i el focus.

Per tant, #x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) #

# x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) #

Esquadrament i desenvolupament del # (x + 7) ^ 2 # terme i el LHS

# (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 #

# x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 #

# (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

L’equació de la paràbola és # (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) #

gràfic {((i + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (i + 5) ^ 2-0,03) (y-100 (x + 5)) = 0 -17,68, 4.83, -9.325, 1.925}