Quina és la forma de vèrtex de y = 4x ^ 2-17x-16?

Resposta:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Explicació:

Comencem per # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # no es pot tenir en compte, així que haurem de completar el quadrat. Per fer-ho, primer hem de fer el coeficient de # x ^ 2 # #1#. Això fa l’equació ara # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

El funcionament de la plaça és, doncs, # x ^ 2-17 / 4x # no és factible, trobem un valor fa és factible. Ho fem fent el valor mig, # -17 / 4x #, dividint-lo per dos i després es quadrant la resposta. En aquest cas es veuria això: #(-17/4)/2#, que és igual #-17/8#. Si la hi quadrat, això es converteix #289/64#.

Podem reescriure l’equació com # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, però no podem simplement enganxar un número a una equació i no afegir-lo a banda i banda. Podríem afegir #289/64# a tots dos costats, però prefereixo afegir #289/64# i, a continuació, restar-lo de manera immediata.

Ara, podem reescriure aquesta equació com # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Perquè # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # és factible, puc reescriure-ho com # (x-17/8) ^ 2 #. Tenim junts # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # o bé # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. L’últim pas és multiplicar #-545/64# per #4#.

La forma final és # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és la forma de vèrtex d'una paràbola donada el vèrtex (41,71) i zeros (0,0) (82,0)?

La forma del vèrtex seria -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 L'equació de la forma de vèrtex és donada per: f (x) = a (xh) ^ 2 + k, on el vèrtex es troba al punt (h , k) Així, substituint el vèrtex (41,71) a (0,0), obtenim, f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 Així que la forma del vèrtex seria f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests