El producte de dos números és de 1.360. La diferència dels dos números és 6. Quins són els dos números?

Resposta:

40 i 34

O

-34 i -40

Explicació:

Donat que:

1) El producte de dos números és de 1.360.

2) La diferència dels dos números és 6.

Si els 2 números són # x #, i # y #

1) # => x xx y = 1360 #

# => x = 1360 / y #

i 2) # => x-y = 6 #

# => x = 6 + i # --------- (i)

Substituint el valor de # x # en 1), # => (6+ y) y = 1360 #

# => 6y + y ^ 2 -1360 = 0 #

# => y ^ 2 + 6y -1360 = 0 #

# => y ^ 2 + 40y -34y -1360 = 0 #

# => y (i +40) - 34 (i + 40) = 0

# => (y-34) (y + 40) = 0

# => y = 34 o y = -40 #

Presa # y = 34 #, i trobar el valor de # x # de l’equació (2):

# x-y = 6 #

# => x - 34 = 6 #

# => x = 40 #

Tan, # x = 40 i y = 34 #

o bé

Si prenem y = -40, llavors

2) # => x- (-40) = 6 #

# => x = 6 - 40 = -34 #

Tan, # x = -40 i y = -34 #

Resposta: els dos números són: # 40 i 34 #

O

# -34 i -40 #

Resposta:

Els números són # 34 i 40 #

# 34 xx 40 = 1360 i 40-34 = 6 #

Explicació:

Els factors d'un nombre sempre són per parelles. Si els escriviu en ordre ascendent, podem observar diverses coses.

Per exemple: els factors de #36#.

#1,' '2,' '3,' '4,' '6,' '9,' '12,' '18,' '36#

#color (blanc) (xxxxxxxxx.xxx) uarr #

#color (blanc) (xxxxxxxx.xxx) sqrt36 #

El parell exterior, # 1 i 36 # teniu una suma de #37# i una diferència de #35#, mentre que el més interior, # 6 i 6 teniu una suma de #12# i una diferència de #0#

El factor central és # sqrt36 #. Com més lluny estem del parell de factors mitjans, més gran és la suma i la diferència.

En aquest cas, els factors de #1360# només es diferencien per #6#, el que significa que estan molt propers a la seva arrel quadrada.

# sqrt1360 = 36.878 … #

Exploreu els números a banda i banda d’aquest. (No més que # 3 o 4 # a cada costat.) També busqueu factors que es multipliquin per donar un #0# al final.

# 1360 div35 = 38.857 #

# 1360 div 40 = 34 "" larr aquí els tenim!