Proporcioneu una explicació detallada d’aquest problema?

Resposta:

#color (vermell) (b _ ("màxim") = 750)

Explicació:

Graleu aquestes desigualtats i mireu el conjunt de solucions. Per fer-ho, primer transformem les desigualtats en equacions. A continuació, es dibuixa cada un. Tots dos són rectes perquè són equacions de primer grau.

La vora esquerra de la regió verda és la línia de l'equació:

# y = 5x #

La nostra desigualtat és:

#y <= 5x #

Això vol dir que estem buscant una regió que consta de punts que tinguin # y #-les coordenades són menys que les # y #-coordinats dels punts que es troben a la línia de vora esquerra. Com a tal, ometem la regió sota la línia verda.

La vora dreta de la regió vermella és la línia de l'equació:

# y = -15x + 3000 #

La nostra desigualtat és:

#y <= -15x + 3000 #

Per la mateixa raó que per a l'altra línia, ombreu la regió situada a sota de la línia de vora dreta de color vermell.

Com podeu veure, les dues regions se superposen i creen la regió marró que és la intersecció de les regions vermelles i verdes. Aquesta regió marró constitueix la solució establerta per al sistema de desigualtats.

Si hi ha algun punt # (a, b) # es troba en el conjunt de solucions, és a dir, en algun lloc de la regió marró, el valor màxim possible de # b # seria el valor màxim de # y # que existeix a la regió marró on es creuen les dues línies de vora.

Des d’aquest moment # y # el valor ha de ser vàlid en les equacions de les dues línies de vora, establim les dues equacions entre si i solucionem les # x # quin és el valor de # a # per al punt amb el màxim # y # valor en el conjunt de solucions.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# x = 150 #

Ara ho connectem # x # en qualsevol equació per resoldre # y #:

# y = 5 (150) = 750 #

#b _ ("màxim") = 750 #