Què és la funció racional i com es poden trobar asimptotes de domini, vertical i horitzontal? També, què són els "forats" amb tots els límits i continuïtat i discontinuïtat?

Una funció racional és on hi ha # x #s sota la barra de fraccions.

La part que hi ha sota la barra es denomina el denominador.

Això posa límits al domini de # x #, com el denominador pot no resultar ser #0#

Exemple senzill: # y = 1 / x # domini: #x! = 0 #

Això també defineix el asíntota vertical # x = 0 #, perquè pots fer-ho # x # tan a prop de #0# com vulgueu, però no ho arribeu mai.

Fa la diferència si mireu cap a la #0# des del costat positiu del negatiu (vegeu gràfic).

Diem #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # i #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -o #

Així que hi ha un discontinuïtat

gràfic {1 / x -16,02, 16,01, -8,01, 8,01

D'altra banda: si ho fem # x # llavors més gran i més gran # y # es farà cada vegada més petit, però mai no arribarà #0#. Aquest és el asíntota horitzontal # y = 0 #

Diem #lim_ (x -> + oo) y = 0 # i #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Per descomptat, les funcions ratinals solen ser més complicades, com ara:

# y = (2x-5) / (x + 4) # o bé # y = x ^ 2 / (x ^ 2-1) # però la idea és la mateixa

En aquest últim exemple, hi ha fins i tot dos asimptotes verticals, com

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 i x! = - 1 #

gràfic {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}

A continuació es mostra la gràfica de la funció f (x) = (x + 2) (x + 6). Quina afirmació sobre la funció és certa? La funció és positiva per a tots els valors reals de x on x> –4. La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

La funció és negativa per a tots els valors reals de x on –6 <x <–2.

Es mostra el gràfic d’h (x). Sembla que el gràfic és continu, on canvia la definició. Demostrar que h és, de fet, continuat per trobar els límits dret i esquerre i que mostra que es compleix la definició de continuïtat?

Si us plau, consulteu l'explicació. Per mostrar que h és continu, hem de comprovar la seva continuïtat a x = 3. Sabem que, h serà cont. a x = 3, si i només si, lim_ (x a 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x a 3+) h (x) ............ ................... (ast). As x a 3-, x lt 3:. h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1. :. lim_ (x a 3-) h (x) = lim_ (x a 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) +1, rArr lim_ (x a 3-) h (x) = 4 ............................................ .......... (ast ^ 1). De manera similar, lim_ (x a 3+) h (x) = lim_ (x a 3+) 4 (0,6) ^ (x-3) = 4 (0,6) ^ 0. rArr lim_ (x a 3+) h (x) = 4 .............

Escriviu la fórmula estructural (condensada) per a tots els haloalcans primaris, secundaris i terciaris amb la fórmula de C4H9Br i tots els àcids i esters carboxílics amb fórmula molecular C4H8O2 i també tots els alcohols secundaris amb fórmula molecular C5H120

Vegeu les fórmules estructurals condensades següents. > Hi ha quatre haloalcans isomèrics amb la fórmula molecular "C" _4 "H" _9 "Br". Els bromurs primaris són 1-bromobutà, "CH" _3 "CH" _2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" i 1-bromo-2-metilpropà, ("CH" _3) _2 "CHCH" _2 "Br ". El bromur secundari és el 2-bromobutà, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. El bromur terciari és 2-bromo-2-metilpropà ("CH" _3) _3 "CBr". Els dos àcid