La funció de velocitat és v (t) = –t ^ 2 + 3t - 2 per a una partícula que es mou al llarg d'una línia. Quin és el desplaçament (distància neta coberta) de la partícula durant l'interval de temps [-3,6]?

Resposta:

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt = 103,5 #

Explicació:

L'àrea sota una corba de velocitat és equivalent a la distància coberta.

#int _ (- 3) ^ 6 v (t) dt #

# = int _ (- 3) ^ 6 -t ^ 2 + 3t-2color (blanc) ("X") dt #

# = - 1 / 3t ^ 3 + 3 / 2t ^ 2-2t | _color (blau) ((- 3)) ^ color (vermell) (6) #

# = (color (vermell) (- 1/3 (6 ^ 3) +3/2 (6 ^ 2) -2 (6))) - (color (blau) (- 1/3 (-3) ^ 3 +3/2 (-3) ^ 2-2 (-3))) #

#=114 -10.5#

#=103.5#

Resposta:

La pregunta original és una mica confusa ja que implica que el desplaçament i la distància són el mateix, que no ho és.

He establert la integració necessària per a cada cas diferent.

Explicació:

Distància total (la quantitat escalar que representa la longitud real del camí) es dóna per la suma de les integrals parcials

# x = int _ (- 3) ^ 1 (0 - (- t ^ 2 + 3t-2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt + int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

Desplaçament total (La quantitat de vector que representa la recta dibuixada des del principi fins al final del moviment) es dóna en magnitud per la integral següent

# | vecx | = -int _ (- 3) ^ 1 (t ^ 2-3t + 2) dt + int_1 ^ 2 (-t ^ 2 + 3t-2) dt-int_2 ^ 6 (t ^ 2-3t + 2) dt #

El gràfic de la funció de velocitat amb el temps deixa clar per què cal configurar aquestes integrals perquè les regles vectorials s’observin i les definicions siguin satisfetes.

gràfic {-x ^ 2 + 3x-2 -34,76, 38,3, -21,53, 14,98}